乐安一中2013-2014高三(上)培优.doc

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1、乐安一中2013-2014高三（上）陪优数学试题命题人：董圣龙一、选择题（本大题共10小题，每小题7分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）在等差数列中，公差，且，那么的值是A.B.C.D.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（）A．第项B．第项C．第项D．第项已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则此数列的公差的取值范围是（　　）A、B、C、D、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2B

2、．3C．4D．5设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．27在各项均不为零的等差数列中，若，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．等差数列为（）A．1B．2C．D．3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（）A．－B．C．－4D．4正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则b6b8的值为A．B．D．已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．10B．19C．20D．39二、解答题（本大题共5小题，共8

3、0分）已知点是函数且的图像上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；（Ⅱ）令，证明，n=1,2,….已知数列满足（I）证

4、明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。已知数列（I）求的通项公式；（II）由能否为等差数列？若能，求的值；若不能，说明理由。乐安一中2013-2014高三（上）陪优答案解析一、选择题CDDD【解析】运用中值定理，.可见，当且仅当n=1，2，3，5，11时，为正整数.【考点】等差数列的性质，前n项和公式。【误点】由，设An

5、=7n+45,Bn=n+3,再由an=An－An-1，bn=Bn－Bn-1得比值。【评注】熟能生巧，将等差数列的性质和前n项和公式结合起来，运用中值定理。B【答案】:A【分析】：由得，则（0舍去），【高考考点】等差数列的通项公式及求和公式【易错点】：未能灵活运用数列公式及性质致错【备考提示】：正确掌握数列的基本概念，灵活运用数列的基本性质，从而使这类问题简洁而迅速地得以解决ADDC二、解答题（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以（）又，,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当

6、，；()；（2）；由得，满足的最小正整数为112.【答案】（Ⅰ）由已知得，　　.（Ⅱ）因为，　　　　　所以.又因为，　　　　　所以　　　　　　　　　　　　　=.综上，.【高考考点】数列的基本知识、不等式的证明.【易错点】不易想到用拆分法来进行证明.【备考提示】数列与不等式均是高考的必考内容，而将数列与不等式结合成大题则是高考中的一个难点问题，复习中应强化这方面的训练.【分析】（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得　　（III）证明：　　　　　　　　①　　②②－①，得即　

7、　　　　③　　　　　④④－③，得即是等差数列。【高考考点】本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力.【易错点】【备考提示】本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。解：（I）依题意得，即。当n≥2时，a;当n=1时，×-2×1-1-6×1-5所以。（II）由（I）得，故=。因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。解：（I），，所以………………4分（II）由（I）知当，则，

8、于是………………6分即，①则，②①—②，得………………10分当都成立。故当时，由题设确定的数列为等差数列。………………12分