资源描述：
《江西乐安一中高三数学教案08导数及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、t0的瞬f(t),质点在任一时刻时速度Vo是用to的临近时间间隔的平均速度Av当时间间隔A=0时的极限来定义，即+A一3.Xo到存在,limt0s(tlim°t0t)S(t0△tA导数的定义：如果函数Xo宀间童］平均变化率)f(x)在xo处的增量y与自变量，蛊$-0时的极限lim△T一y一limx~0x_X的比值f(x00(叫yX)f(x)在f(x)0则称f(x)在点Xo处可导，并称此极限值为函数yf(x)在点xo处的导数，记为江西乐安一中高三数学教案08导数及应用【同步教育信息】一•教学内容：导数及应用二.重点、难点：1.曲线的切线：如图，设曲线C是函数y=f(x)的
2、图象，在曲线C上取点P(xy0，0)+△+△At及其邻近的点Q(xox,y0y)。当点Q沿曲线C无限接近点P时(即x0),如果割线PQ帛一个极限位置PT,那么直线PT叫曲线C在点P处的切线。设切线PT的倾斜角为aAt，则当x0护，割线PQ的犁笔的极限就是曲线在点P处的切线的斜率，即科f(x)oAox0x0X•X切线y•1//x"1yI1割线f11y=f(x)TQaAyP△x0注意：直线和曲线有惟一公共点时，不能将此直线叫曲线过该点却域。如过抛物线顶点与其对称轴平行的直线就不是抛物线的切线。A+A—2.=嚣方J度尹豆II做变速直/运动的质点的位移公式是f(Xo)或y'
3、x
4、x°uf(X0X)f(x)0若limlimf(x)f(x)存在，则称f(x)在X00处lim左可导，此极限值称为f(x)在点X0处的左导数，记为f'(Xo)。f(x+Ax)-f(X)eAf(X)-f(X)存在，则称f(X)在点X0-0T+limXX△y=若4im+A鯨+XX00Xf(X)在Xo处的右导数，记为处右可导，匕极限值称为f'(Xo)存在的充要条件是：f'(Xo)f*(Xo)若yf(x)在区间(a,b)内的每一点的导数都存在，就说f(x)在区间(a,b)内可导，其导数也是(a,b)内的函数，又叫做f(x)的导函数，记作f'(x)或yx'。函数f(x)的导函数f'
5、(x)在XXo时的函数值f'(xo)就是£(乂)在灭0处的导数。4.导数的几何意义：若yf(x)在xo处可导，贝f'(xo)就等于曲线yf(x)在点P(Xo,f(x0))处的切线的斜率，相应地，切线方程为yyof'(xo)(xx°)。【例题分析】例1.若f'(X)T0f(x4)f(X)001,则limk0解：根据导数的定‘匹••Tlim2kf[x胡f(xl)00时,(此吋Xk,k0k一0),tk)__f(xolimk0——x=-2k1rf(xlimo2k0f(x)olimk0f(Xok)1-J(x°)11r122T[I小结：注意fXk)f(x)0+△飞TZf(X0lim
6、」x)f(x)0中x的形式的改变，在此题中x0即题还可f(xo3k)f(xo)或lim3k等形式,k0关键是形式的改变没有改变导数的实质O例2.求证:f(x)X在X证明：f(x)可表示为fX()rx(x<0)显然f(x)在区间(一乂，0)及(0,+8)内是连续的。又・・Timf(x)=lim(-x)=0,limf(x)=limx=0x~K)_x)0_x~~X)x―)0・••有limf(x)=f(0)=0xf•・•X△tP是f(x)的连续点，因此f(X)=Jiffii+Ay1,而x0XA0lim△•x0••A-4卫+亠匚⑷=+AA->一Aylimx0A一/—X在(，当=x
7、0X丁爲连续，但抽一△Ix0Xlimx0f(£_x在x0处不可导如图，当x0时，f(x)0时，f(x)X上每点处的切线斜率都为1X上每点处的切线斜率都为y=
8、x
9、x0时,△V、结：连续性是函数可导的必要条件。实际上，从可导的定义中己保证当y0o这就是连续的实质。=—=+例J3.己知抛物线y程。=24与直线yx2,求抛物线在与已知直线的交点处的切线方=+解：联立yxA24和y+&<2_得交点为P(3,5)>Q(-2,0)=—==+A△tA4A△t22・=0=[(xX4]a_4)Xy=・1limlimlim(2xx)2x,++x0x0x0XX=/lx3236,yjx22(2
10、)4抛物线在P(3,5)处的切线为6xy130；在CX-2,0)处的切线为4xy8024的导数/2x,再分别求交点小结：先求出交点，再求出导函数得到抛物线yx的导数值。【模拟试题】一.选择题:1.若函数y=f(x)在x0可导，则错误的结论是()A.f(x)在xo处必有定义B.f(x)在x+=?)处必连续C.f'(Xo)=fT—D.fX一f(x)0f(x0h)*()0limhh022.抛物线y=x—的切线中斜率为0的那条切线的切点坐标是()A.(1,d>B.(-1,1)C・<(0,0)D.(0,1)3.曲线yf#x)在点(Xo,f(x0))
