高等数学在物理中的相关应用ppt课件.ppt

《高等数学在物理中的相关应用ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、矢量分析基础标量与矢量矢量的运算矢量函数的微积分1.标量和矢量标量：只有大小和正负，没有方向矢量（向量）：既有大小又有方向矢量分析2.矢量的模矢量的模：矢量的大小3.矢量的加法与减法平行四边形法则三角形法则矢量分析单位矢量:矢量的分解当两个分矢量的方向确定后，只有一种分解结果。xy对于三维直角坐标系：矢量分析xyo合矢量在任一直角坐标上的分量等于分矢量在同一坐标轴上各分量的代数和。矢量分析矢量的标积（标量乘积）=1=0举例：功的概念功是表示力对空间累积效应的物理量其中为力与位移的夹角。功是

2、标量，没有方向，但有正负。可以把上式写成两个矢量的标积矢量的矢积（矢量乘积）矢量分析方向满足右手螺旋定则转动平面对O点的力矩：举例：力矩方向的确定举例：质点的角动量举例：角量与线量的关系角速度和线速度之间的关系矢量函数的导数矢量分析举例：平均速度：瞬时速度：导数的意义：某时（某点）变化率质点运动学两类基本问题一由质点在任一时刻的位矢,可以求得速度和加速度；求导求导1.瞬时速度；（式中r以m计，t以s计）试求：[例1]r=3costi+3tsinj2.瞬时加速度。第一类问题1.瞬时速度：=dtdr

3、v=33sint+tcosijr=3costi+3tsinjad=dtvddtt=ddxyi+vvjcosi-=tsin-3t3j2.瞬时加速度：tdddtdrr=xyi+j质点运动学两类基本问题一由质点在任一时刻的位矢,可以求得速度和加速度；二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及位移.求导求导积分积分0=t0=vv设时，+0=vvat∴[例2]一质点作直线运动，其加速度为一常量a，求其速度和位移。已知在t=0时刻，x=x0,v=v0解：0=t0=xx设时，++0=xx0vt1

4、2at2[例3]一质点作直线运动，其速度随时间的变化曲线如下图所示，求其6s内的位移。已知在t=0时刻x=0.解：V(m/s)t/s246368初始条件：t=0在求解第二类问题时，在已知加速度的情况下，还必须知道在t=0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件。===vvvvvv000xxyyzzxyyzzx===000第二类问题举例质点在空间运动时的速度为：求：质点在空间的位移（从0时刻到T时刻）0T1.瞬时速度：=dtdrv=33sint+tcosijr=3costi+3tsinjtd

5、ddtdrr=xyi+j举例质点在空间运动时的速度为：求：质点在空间的位移（从0时刻到T时刻）矢量分析0T矢量函数的积分矢量分析积分的意义：求和例4（1）矢量分析求：从0时刻到T时刻所经过位移和加速度求：3s和10s时的经过的位移和加速度（2）（3）（1）矢量分析3s时的经过的位移为：10s时的经过的位移为：（2）矢量分析3s时的经过的位移为：10s时的经过的位移为：加速度为：加速度为：（3）3s时的经过的位移为：10s时的经过的位移为：1.常力的冲量t=FΔI2.变力的冲量=FtΔiΣi+++

6、=FFFtttΔΔΔI12n12nFFFFΔΔΔΔtttt1122iinnI例5、冲量当力连续变化时：Fott12tx+=FtΔiΣiI作业：一颗子弹从枪口飞出的速度是300m/s,在枪管内子弹所受合力的大小为求该力的冲量P461-2作业变力的功恒力的功例6、做功Lv0OxLs解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，对台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所受台面的摩擦力fr是变化的，可表示为例题：传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动

7、s距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物与台面间的摩擦系数为μ，而且s>L，试计算摩擦力做的功。当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为Lv0OxLs初始条件：t=0在求解第二类问题时，在已知加速度的情况下，还必须知道在t=0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件。===vvvvvv000xxyyzzxyyzzx===000第二类问题举例质点在空间运动时的速度为：求：质点在空间的位移（从0时刻到T时刻）矢量分析0T求：质点在T时刻的位移例7一质点的质量为1kg，沿x轴运动，所受力

8、如图所示，t=0时刻时，质点静止在坐标原点，试求此质点第7s末的速度和坐标05710t/sF/N解：力F与时间的关系式为：F=2t（0≤t≤5）-5t+35（5≤t≤7）=2t（0≤t≤5）-5t+35（5≤t≤7）=2t（0≤t≤5）-5t+35（5≤t≤7）v=t2（0≤t≤5）-2.5t2+35t-87.5（5≤t≤7）v=t2（0≤t≤5）-2.5t2+35t-87.5（5≤t≤7）