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1、第三章MATLAB在高等数学中的应用9/3/2021电子信息学院3.1矩阵分析3.1.1对角阵与三角阵1．对角阵 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。9/3/2021电子信息学院(1)提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。(2)构造对角矩阵 设V为具
2、有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。9/3/2021电子信息学院例1.先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;... 11,18,25,2,19];D=diag(1:5); D*A%
3、用D左乘A，对A的每行乘以一个指定常数9/3/2021电子信息学院2．三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。9/3/2021电子信息学院上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。下三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩
4、阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。9/3/2021电子信息学院3.1.2矩阵的转置与旋转1．矩阵的转置 转置运算符是单撇号(‘)。2．矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90º的k倍，当k为1时可省略。9/3/2021电子信息学院3．矩阵的左右翻转 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。MATLAB对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。4．矩阵的上下翻
5、转MATLAB对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。9/3/2021电子信息学院3.1.3矩阵的逆与伪逆1．矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：A·B=B·A=I(I为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。 求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。 例2.用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：x=A-1b9/3/2021电子信息学院2．矩阵的伪逆 如果矩阵A不是一
6、个方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A‘同型的矩阵B，使得：A·B·A=A B·A·B=B此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。9/3/2021电子信息学院3.1.4方阵的行列式 把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。9/3/2021电子信息学院3.1.5线性方程组求解1．利用左除运算符的直接解法对于线性方程组Ax
7、=b，可以利用左除运算符“”求解：x=Ab例3.。用直接解法求解下列线性方程组。命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=Ab%(inv(A)*b)9/3/2021电子信息学院3.1.6矩阵的秩与迹1．矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。2．矩阵的迹 矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。
8、9/3/2021电子信息学院3.1.7向量和矩阵的范数 矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。9/3/2021电子信息学院1．向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为：(1)norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数。(2)norm(V,1)：计算向量V的1—范数。(3)norm(
