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1、第五章2Matlab在高等数学中的应用主要内容5.1.函数与极限计算5.2.代数方程的计算5.4.极值的计算5.3.微商的计算5.5.积分的计算5.6.曲线积分和曲面积分5.7.微分方程（组）的求解5.8.无穷级数5.1.1函数计算如同使用高级计算器一样，给定自变量的数据即可获得对应的函数值，如y=sin(x),并且可以同时计算任意多点的函数值。5.1.2一元函数极限问题的解析解极限问题的一般描述为：MATLAB符号运算工具箱中可以使用limit()函数进行计算，调用格式有：limit(f,x,a)limit(f,a)符号函数f的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量。l
2、imit(f)符号函数f的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，系统默认变量趋于0limit(f,x,a,’right’)limit(f,x,a,’left’)5.1.函数与极限计算例如：5.1.3多元函数的极限多元极限问题的一般描述为：可以嵌套使用limit函数，调用形式如下：limit(limit(f,x,x0),y,y0),如果x0,y0不是确定的值，则极限求取顺序不能交换。limit(limit(f,y,y0),x,x0)例如：5.2.代数方程的计算roots(p)p是代表多项式的系数，按照降幂方式形成的行向量，适用于次数不超过20的多项式。fzero(f,x0
3、)在x0附近寻找函数f的零点，如果x0是一个区间[a,b]时，则在[a,b]内寻找一个近似零点。solve(f)求解表达式f的代数方程，求解变量为默认变量。solve(f,x)求解变量为xsovle(f1,f2,...,fn,x1,x2,...,xn)求解f1,f2,...,fn表示的代数方程组。MATLAB提供了求代数方程及方程组的命令函数，调用格式如下：例如：5.3.微商的计算5.3.1符号导数diff(f)没有指定变量和导数阶数，系统按照findsym函数指示的默认变量求一阶导数diff(f,x)对x求一阶导数diff(f,n)按findsym函数指示的默认变量求n阶导数，
4、n必须为正整数。diff(f,x,n)以x为自变量，对符号表达式f求n阶倒数diff函数用于对符号表达式求导数，该函数的调用形式为：注：对于隐函数微商的计算，可以根据二元隐函数骗导计算公式进行：例如：5.3.2偏导数diff函数同样可以用于求偏导数，调用格式同一元函数相同，二阶偏导数的调用格式为：diff(diff(z,x),y)表示z先对x求偏导，在对y求偏导。5.4.极值计算之MATLAB的优化工具箱（1）求解无约束条件非线性极小值；（2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题以及半无限极小值问题；（3）求解二次规划和线性规划问题；（4）非线性最小二乘
5、逼近和曲线拟合；（5）非线性系统的方程求解；（6）约束条件下的线性最小二乘优化；（7）求解复杂结构的大规模优化问题。1、Matlab优化工具箱可以解决的问题2、优化工具箱4.0的结构优化工具箱4.0连续优化离散优化0-1规划(bintprog)无约束优化约束优化非线性极小fminunc非光滑优化fminsearch线性规划linprog二次规划quadprog其他规划gagamultiobjsimulannealbndpatternsearchthreshacceptbnd非线性方程fzerofsolve非线性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit非线性规划fminco
6、nfminimaxfgoalattainfseminf约束线性最小二乘lsqnonneglsqlin上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit3、优化工具箱中常用的函数及其功能类型模型基本函数一元函数极小值x=fminbnd(‘F’,x1,x2)无约束极小值x=fminunc(‘F’,x0)x=fminsearch(‘F’,x0)线性规划x=linprog(c,A,b)0-1整数规划x=bintprog(F)二次规划x=quadprog(H,c,A,b)约束极小值x=fmincon(‘FG’,X0)非线性最小二乘x=lsqnonlin(F,X0
7、)目标达到问题x=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)极小极大问题x=fminimax(‘FG’,x0)变量描述调用函数f线性规划目标函数f*X或二次规划的目标函数X’*H*X+F*X中线性项的系数向量linprog,quadprogfun非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称fminbnd,fminsearch,fminunc,fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin,fgoalattain,fmini
