2015--ch5状态反馈和状态观测器ppt课件.ppt

《2015--ch5状态反馈和状态观测器ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章状态反馈和状态观测器状态反馈及极点配置状态观测器带有观测器的状态反馈系统2021/8/41第1节状态反馈及极点配置状态反馈概念状态反馈极点配置条件和算法状态反馈闭环系统的能控性和能观测性2021/8/42将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的控制输入。一、状态反馈的概念反馈的两种基本形式：状态反馈（1种）、输出反馈（2种）原受控系统：线性反馈规律：2021/8/43状态反馈闭环系统：反馈增益矩阵：状态反馈闭环传递函数矩阵为：若设D=0，可化简为：状态反馈闭环系统表示：状态反馈系统的特征方程为：2021/8/44输出反馈（传统输出反馈，输出

2、到状态微分的反馈）将系统输出量乘以相应的反馈系数馈送到参考输入，其和作为受控系统的控制输入。（经典控制讨论）将系统的输出量乘以相应的反馈系数，馈送到状态微分处。这种反馈在状态观测器中应用广泛，结构和观测器很相似。2021/8/45极点配置：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。二、状态反馈极点配置条件和算法定理：(极点配置定理)对线性定常系统进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是：状态完全能控。注意：矩阵的特征值就是所期望的闭环极点。对不能控的状态，状态反馈不能改变其特征值。2021/8/46说明：如果系统状态完全能控，通

3、过状态反馈一定能使得下式成立其中：为期望的闭环极点。2021/8/47(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。(4)由确定反馈矩阵K：1、极点配置算法(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤3）2021/8/48[例1]已知线性定常连续系统的状态空间表达式为设计状态反馈增益矩阵K，使闭环系统的极点为－1和－2，并画出闭环系统的结构图。解：先判断系统的能控性。系统状态完全能控，可以通过状态反馈任意配置其极点。令2021/8/49则状态反馈闭环系统的特征多项式为期望的特征多项式为

4、由，求得状态反馈闭环系统的结构图如下：2021/8/410该系统状态完全能控，通过状态反馈，可任意进行极点配置。[解]：（1）先判断该系统的能控性[例2]考虑线性定常系统其中：试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统极点为-2±j4和-10。2021/8/411所以状态反馈矩阵K为：由得（4）确定K阵求得：（3）计算期望的特征多项式（2）计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：2021/8/412[例3]对如下的线性定常系统，讨论状态反馈对系统极点的影响[解]：（1）先判断该系统的能控性由对角线标准型判据可知，特征值为－1的状态不能控。从中可以看出，对于－1的极点，状态反馈不起作用，状态反馈

5、只能通过k2去影响2这个极点。即状态反馈对不能控部分状态，不能任意配置其极点。(2)假如加入状态反馈阵K，得到反馈后的特征多项式为：2021/8/413求将相当繁琐，所以引入第二能控标准型法。2）第二能控标准型法求反馈矩阵（维数较大时，n>3）1）首先将原系统化为第二能控标准型2）求出在第二能控标准型的状态下的状态反馈矩阵3）求出在原系统的状态下的状态反馈矩阵2021/8/414在能控标准型下，引入状态反馈增益阵后，闭环系统的状态空间表达式为：由于系统状态完全能控，一定可以通过，将系统变为如下的第二能控标准型：2021/8/415其中：则系统的特征多项式为：由，可得原系统下的状态反馈增益矩

6、阵为2021/8/416证明：原系统的状态反馈系统：第二能控标准型的状态反馈系统：其中：式（1）和式（2）比较，得：2021/8/417(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。(2)确定将原系统化为第二能控标准型的变换阵若给定状态方程已是第二能控标准型，那么，无需转换总结：第二能控标准型法，求反馈增益矩阵K的步骤：系统不变量：2021/8/418(3)根据给定或求得的期望闭环极点，写出期望的特征多项式：(4)直接写出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵：(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：第二能控标准型法，非常适合于计算机matlab求解有时直接给定期望的闭环极点；有时给

7、定期望闭环传递函数2021/8/419[例]用第二能控标准型法，重新求解前面例1：（2）计算原系统的特征多项式：[解]：（1）可知，系统已经是第二能控标准型了，故系统能控，此时变换阵（3）计算期望的特征多项式（4）确定K阵所以状态反馈矩阵K为：第二能控标准型下的状态反馈矩阵为：2021/8/4203）爱克曼公式(Ackermann公式法)（维数较大时，n>3）其中，为系统期望的特征多项式系数，由下式确定：其中是期望闭环系