状态反馈和状态观测器

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1、第六章状态反馈和状态观测器6.1状态反馈和输出反馈6.2极点配置问题6.3状态观测器6.4带状态观测器的状态反馈系统在自动控制系统中，反馈控制是最主要的控制方式，状态空间设计也不例外。因此本章主要讨论在状态空间设计中两种常用的设计方法：状态反馈和输出反馈。6.1状态反馈和输出反馈6.1.1状态反馈所谓状态反馈是将受控系统的每一个状态变量，按照线性反馈规律反馈到输入端，构成闭环系统。这种控制规律称为状态反馈，其结构图如下：图中受控系统的状态空间表达式为的状态空间表达式为式中，A为n×n矩阵；B为n×r矩阵；C为m×n矩阵。状态反馈控制律为式中，r为r×1参考输入；K为r×n状态反馈阵

2、。对单输入系统，K为1×n的行向量。状态反馈闭环系统的状态空间表达式为简记为。该系统的闭环传递函数阵为经过状态反馈后，系数矩阵C和B没有变化，仅仅是系统矩阵A发生了变化，变成了。也就是说状态反馈矩阵K的引入，没有增加新的状态变量，也没有增加系统的维数，但可以通过K阵的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能。输出反馈是将受控系统的输出变量，按照线性反馈规律反馈到输入端，构成闭环系统。这种控制规律称为输出反馈。经典控制理论中所讨论的反馈就是这种反馈，其结构图如下：6.1.2输出反馈图中受控系统的状态空间表达式为的状态空间表达式为输出反馈控制律为式中，H为r×m输出反

3、馈阵。对单输出系统，H为r×1的列向量。输出反馈闭环系统的状态空间表达式为简记为。该系统的闭环传递函数阵为经过输出反馈后，闭环系统同样没有引入新的状态变量，仅仅是系统矩阵A变成了。比较这两种反馈形式，若令，则。因此输出反馈只是状态反馈的一种特殊情况。6.1.3闭环系统的能控性和能观测性上述两种反馈控制，其闭环系统的能控性和能观测性相对于原受控系统来说，是否发生变化，是关系到能否实现状态控制和状态观测的重要问题。定理1：状态反馈不改变受控系统的能控性，但却不一定保持系统的能观测性。定理2：输出反馈系统不改变原受控系统的能控性和能观测性。则证明：假定开环系统能控，A，b可为能控标准形[

4、A-bK]仍为能控标准形，所以只要开环能控，组成状态反馈系统后仍然能控。例：设系统的状态空间表达式为试分析系统引入状态反馈后的能控性和能观测性。解：容易判断原系统是能控且能观测的。引入后，闭环系统的状态空间表达式为不难判断，系统是能控的，但不是能观测的。可见引入状态反馈后，闭环系统保持了能控性不变，而不能保持能观测性。6.2极点配置控制系统的稳定性和动态性能主要取决于系统的闭环极点的分布。因此在进行系统设计时，可以根据对系统性能的要求，规定系统的闭环极点应有的位置。所谓极点配置，就是通过选择适当的反馈形式和反馈矩阵，使系统的闭环极点恰好配置在所希望的位置上，以获得所希望的动态性能。

5、6.2.1状态反馈极点配置定理：受控系统利用状态反馈矩阵K，能使其闭环极点任意配置的充要条件是受控系统完全能控。1、极点配置定理2、极点配置方法一个系统完全能控条件下，状态反馈阵K如何确定。闭环系统的特征方程为：引入状态反馈，状态反馈矩阵为：假设闭环系统希望的极点为实际系统与希望系统的特征方程的系数应当相一致。1）判断A，b能控性2）写出实际的闭环特征方程（传递阵的分母为0的方程）3）根据要配置的特征根，写出希望的特征方程4）对应实际的与希望的特征方程，求出K。3、状态反馈阵K的计算步骤传递函数—可控标准型—极点配置；状态方程—可控性判别—极点直接配置（A-BK）；状态方程—可控性

6、判别—线性变换—可控标准型—极点配置逆变换—例：已知系统的状态空间表达式为试求使状态反馈系统具有极点为-1和-2的状态反馈阵K。解：因为所以原系统是完全能控的，通过状态反馈可以实现任意的极点配置。设则状态反馈闭环系统的特征多项式为而希望的特征多项式为令以上两个特征多项式相等，可解得：所以由K可画出状态反馈闭环系统的结构图例：设传递函数为：解：1）根据传递函数，可知SISO系统可控可观；2）可控标准型动态方程为：3）闭环特征多项式为：4）闭环传递函数为：例：设受控系统传递函数为：解：将极点配置为一对主导极点和一个非主导极点；根据二阶系统的性能指标，求出则，主导极点为：非主导极点为：闭

7、环特征多项式为：原系统的特征多项式为：闭环传递函数：6.2.3输出反馈极点配置输出反馈有两种方式，下面均以多输入单输出受控对象为例来讨论。（1）输出反馈至状态微分，系统的结构图如下状态反馈的特性：（1）状态反馈不能移动系统的零点（2）当系统不完全能控时，状态反馈只能配置系统能控部分的极点，而不能影响不能控部分的极点该受控系统的状态空间表达式为则输出反馈闭环系统为即定理：采用输出至状态微分的反馈可任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统状态完全能观测。（2）输出反馈至参考