ch5状态反馈和状态观测器-2状态观测器

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1、第三节状态观测器状态观测器的原理和构成状态观测器的存在条件状态观测器极点配置条件和算法构成状态观测器的原则1状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态。状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。如果是状态完全能观测的，那么根据输出y的测量，可以唯一地确定系统的初始状态，系统任意时刻的状态：所以只要满足一定的条件，可从可测量y和u中把x间接重构出来。一、状态观测器的原理和构成2原受控系统：状态观测器：原系统和状态观测

2、器之间状态的误差：有：，即：——原系统初始状态——状态观测器的初始状态如果，必有，即两者完全等价，实际很难满足。也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误差，从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。渐近状态观测器。3状态观测器方程：4渐近状态观测器结构图：维数2n。渐近状态观测器等价结构图：全维状态观测器5状态观测器能否起作用的关键：观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。二、状态观测器的存在条件：存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。存在条件设状态观测器方程：证：将原系统按照能观测性分解：6令：则：得：71、

3、能观测部分：齐次状态方程的解：2、不能观测部分：非齐次状态方程的解：8要求A22的特征值均具有负实部，即不能观部分是渐近稳定的。此时：由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：定理5-4：线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任意逼近速度的充要条件是，原系统为状态完全能观测。三、状态观测器极点配置条件和算法：9第二能观测标准型下状态观测器的特征多项式：第二能观测标准型：能观测标准型下状态观测器的系统矩阵：与输出到状态微分的反馈相似。10状态观测器的设计步骤：1、第二能观测标准型法（维数较大时，n>3时）(2)将原系统化为能观测标准型。确定将

4、原状态方程变换为能观测标准型的变换阵。若给定的状态方程已是能观测标准型，那么，无需转换。(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。(3)求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：(4)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：11(5)由求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：(6)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)写出状态观测器的期望特征多项式：2、直接法（维数较小,n≤3时）(2)求观测器的特征多项式：(4)由确定状态观测器的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。12[解]

5、：(1)传递函数无零极点对消，可以写为第二能观测标准型：[例]用标准型法(2)能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：(3)状态观测器期望的特征多项式为：13(4)在能观测标准型下，观测器的反馈矩阵为：(5)原系统下状态观测器的反馈矩阵为：14四、构成状态观测器的原则：1）观测器以原系统的输入和输出作为其输入。2）的输出状态应有足够快的速度逼近x，这就要求有足够宽的频带，将导致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声分量放大。3）有较高的抗干扰性，这就要求有较窄的频带，因而快速性和抗干扰性是互相矛盾的，应综合考虑。4）在

6、结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。5）观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此组成的闭环反馈系统的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快2~5倍。15[本节小结]：1、全维状态观测器的原理、构成与极点配置状态观测器方程：存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。状态观测器极点配置条件：状态完全能观测状态观测器极点配置算法：反馈阵Ke的设计16(3)写出状态观测器的期望特征多项式：1、直接法（维数较小时，n≤3时）(2)求观测器的特征多项式：(4)由确定状态观测器

7、的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。2、第二能观测标准型法（维数较大时，n>3时）(2)将原系统化为能观测标准型。(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。17(5)由求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：(6)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：(4)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：18第四节降维状态观测器（龙伯格观测器）19降维观测器出现的原因：第3节所讲述的是全维状态观测器。实际上，对于m维输出系统，就有m个变量可以

8、通过传感器直接测量得到。如果选择该m个变量作为状态变量，则这部分变量不需要进行状态重构。观测器只需要估计n-m个状态变量即可。n-m维降