状态反馈与状态观测器.ppt

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1、第5章状态反馈与状态观测器5.1引言5.2状态反馈与输出反馈5.3反馈控制对能控性与能观测性的影响5.4闭环系统极点配置5.5状态观测器5.6采用状态观测器的状态反馈系统5.7解耦控制5.8MATLAB在闭环极点配置及状态观测器设计中的应用5.9线性控制系统理论的工程应用举例5.1引言对一个性能不好甚至不稳定的被控系统，如何设计系统的状态反馈控制律，使闭环系统稳定且具有优良的动态响应。状态反馈状态观测器设计图5-1多输入多输出系统的状态反馈结构5．2状态反馈与输出反馈（5-3）将式（5-3）代入式（5-1）,可得采用状态反馈构成的闭环系统状

2、态空间表达式为（5-4）D=05-1（5-5）式（5-5）可简记为，其对应的传递函数矩阵为（5-6）5.2.2输出反馈（5-7）式中，v为r维参考输入列向量；y为m维输出列向量；H为维输出反馈实数增益矩阵。若D=0，（5-8）式（5-8）可简记为，其对应的传递函数矩阵为（5-9）在被控系统D=0时，比较两种基本反馈控制律（只要取的状态反馈即可达到与线性非动态输出反馈H相同的控制效果。5.3反馈控制对能控性与能观测性的影响定理5-1状态反馈不改变被控系统的能控性，但不一定能保持系统的能观性。定理5-2输出反馈不改变被控系统的能控性与能观性。证

3、明5.2节已说明，输出反馈H可等效为的状态反馈，又由定理5-1知，状态反馈不改变被控系统的能控性，故输出反馈不改变被控系统的能控性。可从系统能观性的PBH秩判据出发证明输出反馈不改变被控系统的能观性。显然，对复数域C上的所有s,下式成立，即（5-14）5.4闭环系统极点配置证明先证必要性。由定理5-1知，若不能控，则其不能控极点及其对应的不能控模态不能通过状态反馈改变。证毕。再证充分性。以下充分性证明过程实际上给出了单输入单输出系统设计反馈增益矩阵的规范算法。(1)若被控系统状态完全能控，且设其特征多项式和传递函数分别为（5-16）（5-1

4、7）可通过如下变换（设为能控标准型变换矩阵）（5-18）将化为能控标准型，即（5-19）式中，（5-20）(2)针对能控标准型引入状态反馈（5-21）式中，，可求得对的闭环系统的状态空间表达式仍为能控标准型，即（5-22）式中，（5-23）则闭环系统的特征多项式和传递函数分别为（5-24）（5-25）式（5-24）、（5-25）表明，的n阶特征多项式的n个系数可通过即的特征值可任选。独立设置，故若被控系统能控，则其状态反馈系统极点可任意配置。又(3)事实上，由给定的期望闭环极点组，可写出期望闭环特征多项式（5-26）令式（5-24）与式（5

5、-26）相等，可解出能控标准型使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵为（5-27）(4)将式（5-18）代入式（5-21）得（5-28）则原被控系统即对应于状态x引入状态反馈使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵为（5-29）2.采用状态反馈配置闭环极点的方法方法一规范算法对状态完全能控的单输入单输出被控系统,可采用以上状态反馈任意配置极点充分条件证明过程所给出的规范算法确定实现闭环极点配置目标的反馈增益矩阵F，即在根据式（5-16）、（5-26）分别确定开环系统特征多项式和期望闭环特征多项式系数的基础上，先用式（5-27）求出能控

6、标准型对应的下的状态反馈增益矩阵；然后再根据式（5-29）将变换为原状态x下的状态反馈增益阵F，即(5-30)式中,为按式（5-18）将化为能控标准型的变换矩阵的逆矩阵，即（5-31）方法二解联立方程设状态反馈增益阵，则闭环系统的特征多项式为（5-34）而由给定的期望闭环极点组，可确定如式（5-26）所示的期望闭环特征多项式。为将闭环极点配置在期望位置，应令式（5-34）与式（5-26）相等，即令，由两个n阶特征多项式对应项系数相等，可得n个关于的联立代数方程，若能控，解联立方程可求出唯一解。【例5-2】被控系统的状态空间表达式为试设计状态

7、反馈增益矩阵F，使闭环系统极点配置为和，并画出状态变量图。解(1)所以被控系统状态完全能控，可通过状态反馈任意配置闭环系统极点。(2)确定闭环系统期望特征多项式闭环系统期望极点为，对应的期望闭环特征多项式为则，，(3)求满足期望极点配置要求的状态反馈增益矩阵方法一规范算法被控系统的特征多项式为则，根据式（5-27），能控标准型对应的下的状态反馈增益阵为按式（5-18）将化为能控标准型的变换矩阵为则根据式（5-29），原状态x下的状态反馈增益阵F应为方法二解联立方程对被控系统，引入状态反馈后的闭环系统特征多项式为令，即，比较等式两边同次幂项系

8、数得如下联立方程解之得，(4)据被控系统状态空间表达式和所设计的状态反馈增益矩阵F，可画出状态反馈后的闭环系统状态变量图如图5-3所示。图5-3例5-2图3.采用状态反馈进行部分