状态反馈和状态观测器.ppt

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1、第五章状态反馈和状态观测器状态反馈及极点配置系统的镇定问题状态观测器带有观测器的状态反馈系统2021/7/201第一节状态反馈及极点配置状态反馈与输出反馈状态反馈极点配置条件和算法状态反馈闭环系统的能控性和能观测性2021/7/202将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。一、状态反馈反馈的两种基本形式：状态反馈（1种）、输出反馈（2种）原受控系统：线性反馈规律：2021/7/203状态反馈闭环系统：反馈增益矩阵：状态反馈闭环传递函数矩阵为：一般D=0，可

2、化简为：状态反馈闭环系统表示：状态反馈系统的特征方程为：2021/7/204原受控系统：二、输出到参考输入的反馈（又称为输出反馈）将系统输出量乘以相应的反馈系数馈送到参考输人，其和作为受控系统的控制输入。（同古典控制，不作过多说明）输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：2021/7/205输出反馈增益矩阵：闭环传递函数矩阵为：结论3：由于反馈引自系统输出，所以输出反馈不影响系统的可观测性。结论1：当HC＝K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈，

3、即K＝HC。故输出反馈不改变系统的能控性。结论2：对于状态反馈，从K＝HC中，给定K值，不一定能够解出H。所以，输出反馈是部分状态反馈，输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量，适合工程应用，性能较状态反馈差。2021/7/206原受控系统：三、输出到状态微分的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。这种反馈在状态观测器中应用广泛，结构和观测器很相似。输出反馈系统状态空间描述为：2021/7/207极点配置：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上

4、。四、状态反馈极点配置条件和算法1、极点配置算法(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤3）定理：(极点配置定理)对线性定常系统进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是：状态完全能控。注意：矩阵的特征值就是所期望的闭环极点。对不能控的状态，状态反馈不能改变其特征值。2021/7/208(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。(4)由确定反馈矩阵K：[解]：（1）先判断该系统的

5、能控性[例1]考虑线性定常系统其中：试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统极点为-2±j4和-10。2021/7/209该系统状态完全能控，通过状态反馈，可任意进行极点配置。（2）计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：（3）计算期望的特征多项式2021/7/2010由得（4）确定K阵求得：所以状态反馈矩阵K为：[例2]对如下的线性定常系统，讨论状态反馈对系统极点的影响[解]：（1）先判断该系统的能控性由对角线标准型判据可知，特征值为－1的状态不能控。(2)假如加入状态反馈阵K，得到反馈后的特征多项式为：20

6、21/7/2011从中可以看出，对于－1的极点，状态反馈不起作用，状态反馈只能通过k2去影响2这个极点。即状态反馈对不能控部分状态，不能任意配置其极点。求将相等繁琐，所以引入第二能控标准型法。2）第二能控标准型法求反馈矩阵（维数较大时，n>3）1、首先将原系统化为第二能控标准型2、求出在第二能控标准型的状态下的状态反馈矩阵3、求出在原系统的状态下的状态反馈矩阵2021/7/2012证明：原系统：第二能控标准型：其中：式（1）和式（2）比较，得：2021/7/2013第二能控标准型：此时的系统不变量和原系统相同

7、。能控标准型下，加入状态反馈后，系统矩阵为：[第二能控标准型下，状态反馈后闭环系统特征多项式及]2021/7/2014第二能控标准型下，状态反馈后闭环系统特征多项式为：根据期望闭环极点，写出期望特征多项式：由，可以确定第二能控标准型下的反馈矩阵为：2021/7/2015(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。(2)确定将原系统化为第二能控标准型的变换阵若给定状态方程已是第二能控标准型，那么，无需转换第二能控标准型法，求反馈增益矩阵K的步骤：系统不变量：2021/7/2016(3)根据给定或求得

8、的期望闭环极点，写出期望的特征多项式：(4)直接写出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵：(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：还可以由期望闭环传递函数得到：第二能控标准型法，非常适合于计算机matlab求解期望的闭环极点有时直接给定；有时给定某些性能指标：如超调量和调整时间等）2021/7/2017[例]用第二能控标准型法，重新求解前面例1：（2）计算原系统的特征多项式：[解]：（1）可知，系统已