全部-ch5状态反馈和状态观测器ppt课件.ppt

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1、第六章状态反馈和状态观测器状态反馈及极点配置输出反馈及极点配置状态观测器带有状态观测器的状态反馈系统2021/8/121第一节状态反馈及极点配置状态反馈状态反馈极点配置条件和算法状态反馈闭环系统的能控性和能观测性2021/8/122状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。一、状态反馈反馈的两种基本形式：状态反馈、输出反馈原受控系统：线性反馈规律：2021/8/123状态反馈闭环系统：反馈增益矩阵：状态反馈闭环传递函数矩阵为：一般D=0，可化简为：状态反馈闭环系统表示：状态反馈系统的特征方程为：2021/8/

2、124极点配置：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。二、状态反馈极点配置条件和算法1、极点配置算法(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤3时）定理：(极点配置定理)对线性定常系统进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是：状态完全能控。注意：矩阵的特征值就是所期望的闭环极点。2021/8/125(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。(4)由确定反馈矩阵K：试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统

3、的极点为-2±j4和-10。[解]：（1）先判断该系统的能控性[例1]考虑线性定常系统其中：2021/8/126该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。（2）计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：（3）计算期望的特征多项式2021/8/127由得：（4）确定K阵求得：所以状态反馈矩阵K为：求将相等繁琐，所以引入第二能控标准型法。2）第二能控标准型法求反馈矩阵（维数较大时，n>3时）1、首先将原系统化为第二能控标准型2、求出在第二能控标准型的状态下的状态反馈矩阵3、求出在原系统的状态下的状态反馈矩阵思路：2021/8/128第二能控标准型：能控标

4、准型下状态反馈后的系统矩阵：第二能控标准型下闭环系统的特征多项式：(系统的不变量)2021/8/129求反馈增益矩阵K的步骤：(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。(2)：将原系统化为第二能控标准型。确定将原状态方程变换为第二能控标准型的变换阵。若给定的状态方程已是第二能控标准型，那么，无需转换。2021/8/1210(3)求第二能控标准型下闭环系统的特征多项式：(5)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望的特征多项式。(4)求出期望的闭环极点。（有时直接给定；有时给定某些性能指标：如超调量和调整时间等）(6)由求出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵

5、：(7)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：还可以由期望闭环传递函数得到：2021/8/1211重新求解前面例1：（2）计算第二能控标准型下闭环系统的特征多项式[解]：（1）可知，系统已经是第二能控标准型了，故系统能控，此时变换阵（3）计算期望的特征多项式（4）确定K阵所以状态反馈矩阵K为：第二能控标准型下的反馈矩阵：2021/8/1212期望极点选取的原则：1）n维控制系统有n个期望极点；2）期望极点是物理上可实现的，为实数或共轭复数对；3）期望极点的位置的选取，需考虑它们对系统品质的影响（离虚轴的位置），及与零点分布状况的关系。4）离虚轴距离较近的主导极点收敛慢，对

6、系统性能影响最大，远极点收敛快，对系统只有极小的影响。2、闭环系统期望极点的选取2021/8/1213三、状态反馈闭环系统的能控性和能观测性定理：如果SI线性定常系统是能控的，则状态反馈所构成的闭环系统也必是能控的。证明:（过程很重要）2021/8/1214结论2：状态反馈可以保持原系统的能控性，但不一定能保持原系统的能观测性。结论1：对SISO系统，引入状态反馈后，不改变系统原有的闭环零点。所以经过极点的任意配置，可能会出现零极点相约，由于可控性不变，故可能破坏可观测性。2021/8/1215第二节输出反馈及极点配置输出到参考输入的反馈状态反馈输出到状态微分的反馈（极

7、点配置）2021/8/1216输出反馈两种方式：输出到输入的反馈；输出到状态微分的反馈原受控系统：一、输出到参考输入的反馈将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：2021/8/1217输出反馈增益矩阵：闭环传递函数矩阵为：结论3：由于反馈引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。古典控制中常采用的反馈形式。结论1：当HC＝K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈。故输出到参考输入的反馈不改变系