第六章 状态反馈和状态观测器ppt课件.ppt

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1、现代控制理论ModernControlTheory中南大学信息科学与工程学院自动化专业Monday,September20,2021第六章状态反馈和状态观测器6.1状态反馈的定义及其性质6.2极点配置*6.3应用状态反馈实现解耦控制6.4状态观测器6.5带状态观测器的反馈系统*6.6线性不确定系统的鲁棒控制小结6.1状态反馈的定义及其性质v为p维控制输入向量，K为p×n的状态反馈增益矩阵，L为p×p维非奇异实常数矩阵，称为输入变换矩阵。给定系统的状态空间表达式在系统中引入反馈控制律则闭环系统ΣK的

2、结构如图6.1.1所示。LBDAKC∫yxuv++－图6.1.1状态反馈示意图ΣK的状态空间表达式为：若D＝0，则*(2)D＝0时，可以求得闭环系统ΣK的传递函数阵状态反馈的性质(1)L＝I时，即对输入不作变换时，为单纯的状态变量反馈。若K＝HC，则Kx＝Hy，状态反馈就等价于输出反馈H。因此，输出反馈是状态反馈的特殊情况。利用矩阵运算直接可推出为状态反馈前原系统的传递函数阵。表示了原系统的传递函数G(s)与经过状态反馈{K,L}后的闭环系统的传递函数阵G(s;K,L)之间的关系。从传递特性来看，

3、状态反馈｛K,L｝所造成的影响，相当于在原系统的前面串联一个系统，如图所示。图6.1.2闭环系统图示说明1图6.1.1中，令D＝0，改用图6.1.3表示图6.1.3闭环系统图示说明2abLBAKC∫yxuv+－I和输出反馈图中a和b之间的部分，可以看成是由系统所组成。从a到b的传递函数矩阵Gab(s)不难用输出反馈传递函数阵的公式求出。于是，从v到y的传递函数矩阵定理6.1.1对于任何实常量矩阵K，系统ΣK完全能控的充要条件是系统Σ完全能控。P193即引入状态反馈控制律(K,I)不影响系统的能控性

4、，但可能影响系统的能观测性。说明：输出反馈不改变系统的能控能观性。状态反馈不能改变单输入单输出系统的零点。证注意到系统Σ和ΣK的能控性矩阵分别为由，可知的列向量可以由的列向量的线性组合表示。依此类推，不难看出的列向量可以由的列向量的线性组合表示。这意味着的列向量可以由的列向量的线性组合表示。系统Σ也可看成是由系统ΣK经过状态反馈（－K,I）而获得的，因此，同理有所以系统ΣK的能控性等价于系统Σ的能控性，于是定理得证。无零极相消，系统状态完全能控能观，引入反馈例6.1.1系统不难判断，系统ΣK仍然是

5、能控的，但已不再能观测。状态反馈使得闭环系统产生了零极点的对消。则闭环系统ΣK的状态空间表达式为返回6.2极点配置返回6.2.1极点配置定理6.2.2单输入系统极点配置的算法6.2.3讨论*6.2.4多输入系统的极点配置*6.2.5利用MATLAB实现极点配置系统性能：稳定性、稳态性能和动态性能稳态性能：静态误差动态性能：调节时间、超调量、上升时间...影响动态性能的因素：二阶系统（极点位置）高阶系统（一对主导极点）结论：极点影响系统的稳定性和动态性能问题求解1、根据系统性能要求确定闭环极点2、确

6、定矩阵K，使得即将闭环系统的极点配置在希望的位置上，即极点配置解决两个问题：在什么条件下，极点配置问题可解？即存在使得闭环系统具有给定极点的控制器u=v－Kx如何设计具有给定闭环极点的控制器u=v－Kx？返回6.2.1极点配置定理定理6.2.1给定系统Σ的状态空间表达式为通过状态反馈能使其闭环极点位于预先任意指定位置上的充要条件是系统Σ完全能控。证明:只就单输入系统的情况证明本定理充分性：因为给定系统Σ能控，故通过等价变换必能将它变为能控标准形这里，P为非奇异的实常量等价变换矩阵，且有，对式(6.

7、2.2)引入状态反馈则闭环系统的状态空间表达式为其中，显然有系统的闭环特征方程为同时，由指定的任意个期望闭环极点可求得期望的闭环特征方程通过比较系数，可知由此即有又因为所以选择反馈增益矩阵K，就能任意配置系统的极点。必要性：采用反证法，设Σ不完全能控，则必存在非奇异变换阵T使系统结构分解且对任意有式中上式表明状态反馈不能改变系统不能控部分的特征值，即此时不可能任意配置全部极点。与已知矛盾，故反设不成立，于是系统是完全能控的。返回6.2.2单输入系统极点配置的算法算法1：间接法。适用系统维数较高，控

8、制矩阵中非零元素较多的情况。步骤如下：1)求A的特征多项式2)求闭环系统的期望特征多项式4)计算3)计算5)令6)求说明1）2）解：判断系统状态的能控性。因为例6.2.1给定系统的状态空间表达式为求状态反馈增益阵K，使反馈后闭环特征值为系统是状态完全能控，通过状态反馈控制律能任意配置闭环特征值。1)由2)由得得3)4)5)6)或者此时闭环系统ΣK的状态空间表达式为闭环传递函数矩阵为闭环特征值为开环传递函数矩阵为开环极点为开环不稳定，状态反馈实现了对其稳定性的改造。注意开环零点和闭环