2019连续型随机变量的概率密度ppt课件.ppt

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1、§2.4连续型随机变量的概率密度概率密度及其性质指数分布均匀分布正态分布与标准正态分布一.连续型随机变量的概念与性质定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.连续型随机变量X由其密度函数唯一确定．证明：所以有连续型随机变量的重要特点:1.分布函数F(X)为连续函数由2.可推知而并非不可能事件，并非必然事件。可见，由不能推出由不能推出由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0

2、x1f(x)x0说明由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题．注意连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！利用以上关系可以推得，随机变量落入某有限区间内的概率为类似可得取值落入内的概率为：例1设X是连续型随机变量，其密度函数为解：⑴．由密度函数的性质例1设X是连续型随机变量，其密度函数为例2某电子元件的寿命（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量．求5个同类型的元件在使用

3、的前150小时内恰有2个需要更换的概率.解：设：A={某元件在使用的前150小时内需要更换}检验5个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重Bernoulli试验．B={5个元件中恰有2个的使用寿命不超过150小时}为密度函数的连续型随机变量．求5个同类型的元件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率.解：P(A)=1/3例2某电子元件的寿命（单位：小时）是以例3例4例4例4返回主目录例4二.常见的连续型随机变量1．均匀分布若随机变量X的密度函数为记作X~U[a,b]或X~R[a,b]密度函数的验证均

4、匀分布的概率背景XXabxll0均匀分布的分布函数abxF(x)01例5设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率．解：设该乘客于7时X分到达此站．令：B={候车时间不超过5分钟}例62．正态分布xf(x)0标准正态分布密度函数的验证密度函数的验证(续)密度函数的验证(续)正态分布密度函数的图形性质xf(x)0正态分布密度函数的图形性质正态分布密度函数的图形性质正态分布的密度曲线是一条对称的钟形曲线

5、。特点是“两头小，中间大，左右对称”。决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度。正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：⑴．正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．⑵．正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的．⑶．正态分布可以作为许多分布的近似分布．标准正态分布的计算x0x-

6、x标准正态分布的计算一般正态分布的计算例8例9例9例10例11假设某种电池寿命（单位：小时）为一随机变量，它服从参数为300和352的正态分布，计算：这种电池寿命在250小时以上的概率；内的概率不低于解设电池的寿命为X,则X～N（300，352）确定数字,使电池寿命落在区间由可得利用分布函数的单调不减性，查表可得：电池寿命落在区间[242.5,357.5]内的概率不低于。例11假设某种电池寿命（单位：小时）为一随机变量，它服从参数为300和352的正态分布，计算：这种电池寿命在250小时以上的概率；内

7、的概率不低于确定数字,使电池寿命落在区间解03．指数分布如果随机变量X的密度函数为密度函数的验证指数分布的分布函数返回主目录例7令：B={等待时间为10~20分钟}4.-分布.Γ-函数说明1说明2