连续型随机变量的概率密度.ppt

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1、§4连续型随机变量的概率密度概率密度及其性质指数分布均匀分布正态分布与标准正态分布返回主目录一.连续型随机变量的概念与性质§4连续型随机变量的概率密度定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.连续型随机变量X由其密度函数唯一确定．返回主目录§4连续型随机变量的概率密度由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0x1返回主目录f(x)x0§4连续型随机变量的概率密度返回主目录注意连续型随机变量

2、密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！§4连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的一个重要特点返回主目录§4连续型随机变量的概率密度证明：所以有返回主目录{}aXP=þýüîíì£<-=¥®aXnaPn1lim说明⑴．由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题．§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例1设X是连续型随机变量，其密度函数为解：⑴．由密度函数的性质§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例1（续

3、）§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例1（续）§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例2某电子元件的寿命（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量．求5个同类型的元件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率.解：设：A={某元件在使用的前150小时内需要更换}§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例2（续）检验5个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重Bernoulli试验．B={5个元件中恰有2个的使用寿命不超过150小时}§4连续型随机变量的概率密度返回主目录§4连续型随机变量的概率密度例3返回主目录例4

4、§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例4（续）§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例4（续）§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例4（续）§4连续型随机变量的概率密度返回主目录二.一些常用的连续型随机变量§4连续型随机变量的概率密度1．均匀分布若随机变量X的密度函数为记作X~U[a,b]返回主目录密度函数的验证§4连续型随机变量的概率密度返回主目录均匀分布的分布函数§4连续型随机变量的概率密度abxF(x)01返回主目录[]的分布函数为则上的均匀分布，，服从区间若随机变量XbaX例5设公共汽车站从上午7时起每隔

5、15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率．解：设该乘客于7时X分到达此站．§4连续型随机变量的概率密度返回主目录[]上的均匀分布．，服从区间则300X例5（续）令：B={候车时间不超过5分钟}§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例6§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例6（续）§4连续型随机变量的概率密度返回主目录2．指数分布如果随机变量X的密度函数为§4连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证§4连续型随机变量的概率密度返回主

6、目录指数分布的分布函数§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例7§4连续型随机变量的概率密度返回主目录例7（续）令：B={等待时间为10~20分钟}§4连续型随机变量的概率密度返回主目录3．正态分布§4连续型随机变量的概率密度xf(x)0的密度函数为如果连续型随机变量X()()()+¥<<¥-=--xexfx22221smsp()，为参数，其中0>+¥<<¥-sm()正态分布．记作的，服从，参数为则称随机变量2smX()2~sm，NX标准正态分布§4连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证§4连续型随机变量的

7、概率密度返回主目录密度函数的验证(续)§4连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证(续)§4连续型随机变量的概率密度返回主目录为此，我们只需证明：密度函数的验证(续)§4连续型随机变量的概率密度返回主目录则有，，作极坐标变换：qqsincosryrx==密度函数的验证(续)§4连续型随机变量的概率密度返回主目录ssmdxduxu=-=则，作变换：密度函数的验证(续)§4连续型随机变量的概率密度返回主目录正态分布密度函数的图形性质§4连续型随机变量的概率密度xf(x)0正态分布密度函数的图形性质（续）§4连续型

8、随机变量的概率密度返回主目录正态分布密度函数的图形性质（续）§4连续型随机变量的概率密度返回主目录正态分布密度函数的图形性质（续）§4连续型随机变量的概率密度xf(x)0返回主目录正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：⑴．正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的