连续型随机变量的概率密度ppt培训课件

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1、连续型随机变量连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.,使得对任意,有对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),对任意实数x，有则称X为连续型r.v,称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度或密度.2.4.1连续型r.v及其密度函数的定义概率密度函数的性质1o2o这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度函数的充要条件.f(x)xo面积为1连续型r.v取任一指

2、定值的概率为0.即：a为任一指定值这是因为需要指出的是:由此得，1)对连续型r.vX,有2)由P(X=a)=0可推知而{X=a}并非不可能事件并非必然事件称A为几乎不可能事件，B为几乎必然事件.可见，由P(A)=0,不能推出由P(B)=1,不能推出B=S例2.8设随机变量X的概率密度为解(1)由于是X的密度函数为(2)=1所以得X的分布函数为2.4.2常见的连续型随机变量的分布由于连续型r.v唯一被它的密度函数所确定.所以，若已知密度函数，该连续型r.v的概率规律就得到了全面描述.f(x)xo（1）若r.vX的概率密度为：则称X服从区间(a,b)上的均匀分布，

3、记作：X～U(a,b)它的实际背景是：r.vX取值在区间(a,b)上，并且取值在(a,b)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比.则X具有(a,b)上的均匀分布.1.均匀分布均匀分布的分布函数为事实上，当x

4、变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.解：依题意，X～U(0,30)以7:00为起点0，以分为单位为使候车时间X少于5分钟，乘客必须在7:10到7:15之间，或在7:25到7:30之间到达车站.所求概率为：从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30等时刻有汽车到达汽车站，即乘客候车时间少于5分钟的概率是1/3.则称X服从参数为的指数分布.指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命.（2）若r.vX具有概率密度常简记为X~E().2.指数分布当X服从指数分布时，其分布函数为例2.10设随机变量X服从参数为q的指数分布，且P{1≤X≤2}=

5、1/4，求q的值及分布函数。解因P{1≤X≤2}故X的分布函数为正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.德莫佛德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.3.正态分布一、正态分布的定义若r.vX的概率密度为记作f(x)所确定的曲线叫作正态曲线.其中和都是常数，任意，>0，则称X服从参数为m和s2的正态分布.正态分布的图形特点正态分布的密度曲线是一条关于m对称的钟形曲线.特点是“两头小，中间大，左右对称”.决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布的图形特点能

6、不能根据密度函数的表达式，得出正态分布的图形特点呢？容易看到，f(x)≥0即整个概率密度曲线都在x轴的上方;故f(x)以μ为对称轴，并在x=m处达到最大值:令x=μ+c,x=μ-c(c>0),分别代入f(x),可得f(μ+c)=f(μ-c)且f(μ+c)≤f(μ),f(μ-c)≤f(μ)这说明曲线f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴.即f(x)以x轴为渐近线.当x→∞时，f(x)→0,用求导的方法可以证明，为f(x)的两个拐点的横坐标.x=μσ根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图.用上海99年年降雨量的数据画出了频率直方图.从直方图，

7、我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布.下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图.红线是拟合的正态密度曲线可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布.人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点.除了我们在前面遇到过的年降雨量外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；某地区成年男子的身高、体重；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.服从正态分布的随机变量X的

8、概率密度是X的分布函数P(X≤x)是怎