第七讲 连续型随机变量及其概率密度ppt课件.ppt

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1、一、连续型随机变量及其概率密度二、常见连续型随机变量的分布三、小结2.3连续型随机变量的分布密度性质其中一、概率密度的概念与性质1.定义1证明xxf0)(同时得以下计算公式注意对于任意可能值a,连续型随机变量取a的概率等于零.即证明由此可得连续型随机变量的概率与区间的开闭无关设X为连续型随机变量，X=a是不可能事件,则有若X为离散型随机变量,注意连续型离散型解例1二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布概率密度函数图形分布函数例2设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量.试求该乘

2、客候车时间不超过5分钟的概率.解：设该乘客于7时X分到达此站，则X服从区间[0，30]上的均匀分布.其密度函数为令B={候车时间不超过5分钟}，则例3设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.X的分布密度函数为设A表示“对X的观测值大于3”,解即A={X>3}.因而有设Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则2.指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景分布函数例4设某类日光灯管的使用寿命X服从参数为=1/200

3、0的指数分布(单位:小时)(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.X的概率密度函数为解3.正态分布(或高斯分布)正态概率密度函数的几何特征正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的分布函数标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的图形标准正态分布性质:书后列出了标准正态

4、分布表.解例5正态分布下的概率计算原函数不是初等函数方法一:利用MATLAB软件包计算方法二:转化为标准正态分布查表计算证明正态分布与标准正态分布的关系解例6解:如在质量控制中，常用标准指标值作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报.表明生产异常.oα标准正态分布的临界点解:由题设:分布函数三、小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布正态分布是概率论中最重要的分布解例1备份题例2故有解(1)因为X是连续型随机变量,解则有实根的概率为例3k的概率密度函数为