等比数列的前n项和（3课时）ppt课件.ppt

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1、2.5等比数列的前n项和第一课时问题提出1.等比数列的内涵特征是什么？如何用递推公式描述？从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.或2.等比数列的通项公式是什么？3.在等比数列{an}中的条件是什么？特别地，a1·an可以等于什么？m＋n=u＋va1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8

2、颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？等比数列的求和公式知识探究（一）：求和公式的推导思考1：设S64=1+2+4+8+…+263,那么2S64的表达式如何？思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8…，2n-1，…前64项的和，利用这个算法，1＋2＋4＋8＋…＋2n-1等于什么？思考4：上述算法叫做错位

3、相减法.一般地，设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？思考5：就是等比数列的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么?思考6：当q＝1时，如何求Sn？q≠1知识探究（二）：求和公式的变通思考1：当q＞1和q＜1时，分别使用哪个公式更方便？思考2：当公比q≠1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？思考3：根据等比数列的定义，有，结合等比定理可以得到什么结论?思考4：等比数列的通项公式可变形为据此，等于什么？思考5：等比数列有5个相关量，即a1，an，

4、Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？理论迁移例1求下列等比数列的前8项的和例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）?小结作业1.“错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和.2.是等比数列前n项和的两个基本公式,应用时一般用前一个公式.3.利用方程思想和等比数列前n项和公式，可以求等比数列的首项、公比和项数.作业：P58练习：1,2,3P61

5、习题2.5A组：1.第二课时2.5等比数列的前n项和问题提出1.等比数列的递推公式是什么？或an－1·an＋1＝an2(n≥2).2.等比数列的通项公式是什么？3.等比数列前n项和的两个基本公式是什么？4.根据等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，我们发掘出了等差数列的一系列性质，对于等比数列，我们也可以作些相应探究.等比数列前n项和的性质探究（一）：等比数列与前n项和的关系思考1：的一般形式为，如果数列{an}的前n项和,那么数列{an}是等比数列吗？{an}是等比数列思考2：的一般形式为,如果

6、数列{an}的前n和,那么数列{an}是等比数列吗？{an}是等比数列思考3：设数列{an}的前n项和为Sn，若数列{Sn}是公比不为1的等比数列，那么数列{an}是等比数列吗?不是探究（二）：等比数列前n项和的性质思考1：设等比数列{an}的公比为q，那么Sn＋1与Sn之间有什么关系？思考2：将Sn＋1＝Sn＋an＋1代入上式可得什么结论？Sn＋1＝a1＋qSn思考3：在等比数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？(S2n－Sn)2＝(S3n－S2n)Sn理论迁移例1已知数列{an

7、}的前n项若数列{an}为等比数列，求实数a的值.例2已知数列{an}满足Sn＝4an＋2，求数列{an}的通项公式.例3在等比数列{an}中，已知Sn＝10，S2n＝30，求S3n的值.例4设等比数列{an}的各项都是正数,比较SnSn＋2与(Sn+1)2的大小.S3n＝70小结作业1.以等比数列前n项和为背景可引发出某些性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活运用2.等比数列的定义、通项公式、求和公式是等比数列的基本知识点，适当了解等比数

8、列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助.3.对于与等比数列前n项和有关的问题，不一定要用求和公式进行运算或变形，有时作非公式化处理更简单作业：P61习题2.5A组：2,3,6.2.5等比数列的前n项和第三课时1.等差数列的前n项和公式是什么？2.等比数列的前n项和公式是什么？当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时,问题提出3.对于等差、等比数列的求和问题，可直接套公式求解，对于某些非等差、等比数列的求和问题，我们希望有一些求和的方法，这又是一个需要探究的课题.特殊数列