等比数列的前n项和ppt课件.ppt

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1、等比数列的前n项和(1)一、复习:等差数列等比数列定义通项公式性质Sn+等差数列求和方法回顾:(倒序相加)n个相同的数传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子

2、里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是S64=1+2+22+…+262+263（1）2S64=2+22+23…+263+264（2）二、等比数列前n项和公式的推导先看一个实例：印度国王奖赏国际象棋发明者的实例，得一个数列：求和的表达式为：上式两边同时乘以2，有：S64=1+2+22+23+…+263（1）2S64=2+22+23+…+263+264（2）(2)–(1)得S64=264–1？想一想：如何计算如何求等比数列的Sn:①②①—②，得（法1）错位相减法2、使用公式求

3、和时，需注意对和的情况加以讨论；当时，；3、推导公式的方法：错项相减法。注意：（法2）借助和式的代数特征进行恒等变形当q=1时，当q≠1时，当q=1时Sn=na1因为所以（法3）用等比定理推导等比数列前n项和公式等比数列的前n项和(2)一、复习:等差数列等比数列定义通项公式性质Sn证法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn……②①-②得Sn-qSn=a1-a1qn证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2

4、+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法三：一、复习：等比数列前n项和公式公式应用：例1：求等比数列的前8项的和。解:由,得例2已知等比数列,求前8项的和.在等比数列{an}中：1)a1=2,S3=14,则q=,a3=2)a1=-1,a4=216,则q=,S4=练习１.2或-38或18-6185知三求二练习2.三、典型例题：练习1.求和：分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中括号内的前一项后一项都是等比数列首项公比求和：解：当时，原式=练习1.变形1.求和：⑴.分析：当

5、时，对x分两种情况讨论⑵.同例3原式求和：变形2.分析：当时，对y分两种情况讨论⑴.原式=⑵.同例3变形3.求和：分析：当时，对x，y分四种情况讨论⑷同例3⑶同变形2.(1)⑵同变形1.(1)⑴原式例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为5000台第2年产量为5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年产量为则n年内的总产量为：解：

6、由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列其中∴即两边取常用对数，得∴(年)答：约5年可以使总销售量量达到30000台例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？练习3、三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，又成等比数列，求原三数。练习5、求和：课后思考：A.等比数列B.等差数列C.常数列D.以上都不对A.等差数列B.等比数列C.常数列D.以上都不对等比数列小练习1.已知

7、数列前n项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n项的和是.2.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10。3.设{an}为等比数列，Tn＝na1+(n一1)a2+…+2an-1+an，已知T1＝1，T2＝4．(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．下图是一个边长为1的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图3……求第n个图形的边长和周长

8、.