等比数列前n项和ppt课件.ppt

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1、回顾旧知1.等比数列{an}的通项公式：注意：当q=1时，等比数列{an}为常数列.2.求等比数列通项公式的方法：观察归纳法、迭加和迭乘法、构造法、公式法.3.回想一下解等比数列题的一些技巧与方法.国际象棋起源于古印度，关于国际象棋还有一个传说。国王奖赏发明者，问他有什么要求，他答道：“在棋盘第一个格放1颗麦粒，在第二个格放2颗麦粒，在第三个格放4颗麦粒，在第四个格放8颗麦粒。以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍，直到64个格子。国王觉得这太容易了，就欣然答应了他的要求，你认为国王能满足他的要求吗？新课导入设问：同学们，你们知道他要的是多少小麦吗？1+2+4+8+…+2

2、63=18446744073709551615（粒）已知麦子每千粒约为40克，则折合约为737869762948382064克≈7378.7亿吨.经过计算，我们得到麦粒总数是那么这是怎么计算的呢？其实是一个比较大小的问题，则实质上是求等比数列前n项和的问题.2.5等比数列前n项和教学目标知识与能力（1）掌握等比数列前n项和公式.（2）掌握等比数列前n项和公式的推导过程.（3）会简单运用等比数列的前n项和公式.过程与方法（1）通过对等比数列前n项和公式的推导过程,渗透错位相减求和的数学方法.（2）通过公式的运用体会方程的思想.（3）培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向

3、思维的能力.情感态度与价值观（1）学习兴趣比较浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强.（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验.（3）感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美.教学重难点重点：等比数列前n项和的公式，有关等比数列问题求解的基本方法.难点：获得递推公式的思路，等比数列前n项和公式的其他形式.探讨问题发明者要求的麦粒总数是：S64=1+2+22+23+…+263①上式有何特点？如果①式两端同时乘以2得:2S64=2+22+23+…+263+264②比较①、②两式，有什么关系呢？S64=1+2+22+23+…+263①2S6

4、4=2+22+23+…+263+264②两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，则②－①得：S64=264-1=18446744073709551615设问：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2呢？等比数列前n项和公式及推导在等比数列{an}中首先要考虑两种情况：当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an=？我们视目以待，看接下来的解答:当q=1时，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an=a1+a1+a1+……+a1+a1=na1共n个a1设等比数列，首项为,公比为如何求前n项和？S1=a1S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a

5、1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1(1+q+q2+q3)分析：Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②①-②得：Sn(1—q)=a1—a1qn这就是乘公比错位相减法求和当q≠1时，则等比数列{an}前n项和公式为Sn=na1q=1q≠1注意点1.注意q=1与q≠1两种情况.2.q≠1时，通过上面的讲解，对于等差数列的相关量a1、d、n、an、sn，一般确定几个量就可以确定其他量？

6、a1、an、nan、sna1、d、ana1、d、na1、an、snan、d、nan、sn、nn、snd、snd、na1、sna1、d例1等比数列{an}的公比q=，a8=1，求它的前8项和S8.解法1：因为a8=a1q7，所以因此这是公式法求和解法2：把原数列的第8项当作第一项，第1项当作第8项，即顺序颠倒，也得到一个等比数列{bn}，其中b1=a8=1，q=2，所以前8项和求和个分析：数列9，99，999，……，不是等比数列，不能直接用公式求和，但将它转化为10－1，100－1，1000－1，……，就可以解决了。例2原式=(10－1)+(100－1)+(1000－1)+…+(1

7、0n－1)=(10+100+1000+……+10n)－n解：例3已知数列的前五项是（1）写出该数列的一个通项公式；（2）求该数列的前n项和分析：此数列的特征是两部分构成，其中是整数部分，又是等差数列，又是等比数列.是分数部分，和等比数列，所以此方法称为“分组法求和”所以此数列可以转化为等差数列解：（1），（2）这是分组法求和某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p(p>0)，求这个工厂去年全年产值的总和。解：该工厂去年2月份的产值为a(1+p)元，3月，4月，……，的产值分