等比数列的前n项和 课件.ppt

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1、等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和等比数列的前n项和一、教材分析二、目标分析三、学法分析五、教法分析六、评价分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析1．地位与作用《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用(如储蓄、分期付款的有关计算等等)，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．一、教材分析一、教材分析2．学生、学情分析我们的教学对象是刚刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析

2、问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，从学生思维特点来看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．一、教材分析一、教材分析3．重点、难点（1）教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。（2）教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。（3）公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的

3、方法之一，他蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。二、目标分析二、目标分析1．知识与技能目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求．二、目标分析二、目标分析2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品

4、质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．二、目标分析二、目标分析3．情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、学法分析我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。深化应用故事设疑合作探究解决问题推向一般总结归纳四、过程分析创设情境，提出问题师生互动，探究问题类比联想，得出公式讨论交流，延伸拓展应用训练，深化认识例题讲解，形成技能总结归纳，加深理解课后作业，分层练习故事结束，首尾呼应1、创设情境，提出问

5、题引入：印度国际象棋发明者的故事在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．师问：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为2、师生互动,探究问题问题1：1，2，22，…，263是

6、什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题？探讨:问题2:S64=1+2+22+23+…+263，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）问题3：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有2S64=2+22+23+…+263+264，记为（2）式．比较（1）、(2）两式，你有什么发现？留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩

7、证思维能力的良好契机．设计意图：S64=1+2+22+23+···+263①2S64=2+22+23+···+263+264②错位相减法反思：为什么①式两边为什么要乘以2？两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，设计意图：(1)反思是让学生进一步体会错位相减法的实质用法,为今后的应用打下基础.(2)学生经过一段思考后，突然发现上述解法,真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．3.类比联想得出公式（顺势引导学

8、生将结论一般化）设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，学生很快就会想到刚才的“错位相减法”问题1：此时能不能得到Sn=呢？为什么？Sn=a1+a2+a3+…+a