【2016年全国高考数学】专题08三角函数的图像与性质.doc

《【2016年全国高考数学】专题08三角函数的图像与性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【母题来源一】2016高考新课标3理数【母题原题】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．【母题来源二】2016年高考北京理数【母题原题】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B

2、.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为【答案】A考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换【命题意图】考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换,考查函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式中参数φ的求法.【考试方向】的图像变换后得到的图像，可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到,顺序不同，平移的单位长度就不同，这成为高考中考查方

3、向.考查题型一般为选择题，难度较低，为容易题.　(1)先平移后伸缩　　　　(2)先伸缩后平移【得分要点】1.三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容，高考中比较重视考查三角函数图像的平移和伸缩、周期、最值、奇偶性、单调性、对称性及角的取值范围，同时往往注重考查对三角函数“化一”恒等变换.高考中对三角函数考查时，注重考查方程思想、整体思想、数形结合思想在解题中运用.尤其注重两种“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种变换的差异：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

4、φ

5、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相

6、位变换和周期变换都是针对x而言的．2.(1)图像变换与函数性质的综合问题可根据两种图像变换的规则，也可先通过图像变换求得变换后的函数解析式，再研究函数性质。(2)函数图像与性质的综合问题，常先通过三角恒等变换化简函数解析式，再来研究其性质。(3)三角函数模型的应用三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题。3.1个区别——两种图像变换的区别由y＝sinx的图像变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量

7、是

8、φ

9、个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω>0)个单位长度。原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值。4.3种方法——由函数图像求解析式的方法(1)如果从图像可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ。(2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ，依据是五点法。(3)运用逆向思维的方法，根据图像变换可以确定相

10、关的参数。5.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝(2)求ω，确定函数的周期T，则可得ω＝(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图像与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口。具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图像的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝

11、π；“第四点”(即图像的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π。6.解答有关平移伸缩变换的题目时，向左（或右）平移m个位时，用x+m(或x-m)代替x,向下（或上）平移n个单位时，用y+n(或y-n)代替y,横（或纵）坐标伸长或缩短到原来的k倍，用代替x(或代替y),即可获得解决.7.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为“只含”一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答．求三角函数的最值的方法：(1)化为正弦(余弦)型函数

12、y＝asinωx＋bcosωx型引入辅助角化为一角一函．(2)化为关于sinx(或cosx)的