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《2019年高考数学（理）：专题08-三角函数的图像与性质（命题猜想）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考向解读】:1.三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象变换,周期及单调性是高考热点．2.备考时应掌握y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的图象与性质,并熟练掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的值域、单调性、周期性等．3.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.4.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点.【命题热点突破一】: 三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式例1、（2018年全国Ⅲ卷理数）若,则A.B.C.D.【答案】:B【解析】:,故答案为B.【变式探究】:
2、(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称．若sinα＝,则cos(α－β)＝________.【答案】:－【解析】:(2)由题意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z),∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z),sinβ＝sinα,cosβ＝－cosα.又sinα＝,∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－12019高考数学＝2×－1＝－.【变式探究】:若,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】:D【解析】:,且,故选D.【感悟提升】:在单位圆中定义的三角函数,当角的顶点在坐标原点,角的始边在x
3、轴正半轴上时,角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值．如果不是在单位圆中定义的三角函数,那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义．【变式探究】:当x＝时,函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值,则函数y＝f是( )A．奇函数且图像关于点对称B．偶函数且图像关于点(π,0)对称C．奇函数且图像关于直线x＝对称D．偶函数且图像关于点对称【答案】:C 2019高考数学【命题热点突破二】: 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与解析式例2、（2018年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象
4、对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减【答案】:A【解析】:由函数图象平移变换的性质可知:将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为:.则函数的单调递增区间满足:,即,令可得一个单调递增区间为:.函数的单调递减区间满足:,即,令可得一个单调递减区间为:.本题选择A选项.(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),2019高考数学再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y＝g(x)的图象,求g(x)在上的最小值．解析:(1)因为f(x)＝sin＋sin,所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝si
5、nωx－cosωx＝＝sin.由题设知f＝0,所以－＝kπ,k∈Z,所以ω＝6k＋2,k∈Z.又0＜ω＜3,所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin,所以g(x)＝sin＝sin.因为x∈,所以x－∈.当x－＝－,即x＝－时,g(x)取得最小值－.【变式探究】:函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示,则( )2019高考数学A．y＝2sin B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析:根据图象上点的坐标及函数最值点,确定A,ω与φ的值．由图象知＝－＝,故T＝π,因此ω＝＝2.又图象的一个最高点坐标为,所以A＝2,且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z),故φ＝2k
6、π－(k∈Z),结合选项可知y＝2sin.答案:A【变式探究】:已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋a,当x∈时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间；(2)先将函数f(x)的图像上的点的横坐标缩小到原来的,纵坐标不变,再将所得的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,求方程g(x)＝4在区间上所有根之和．【解析】:解:（1）f（x）＝cos2x＋1＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1.∵x∈,∴2x＋∈,∴f（x）min＝f（）＝－1＋a＋1＝2,得a＝2,2019高考数学故f（x）＝2sin＋3.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋,k∈
7、Z,得kπ－≤x≤kπ＋,k∈Z,∴函数f（x）的单调递增区间为,k∈Z.（2）由题意得g（x）＝2sin＋3,由g（x）＝4,得sin＝,解得4x－＝2kπ＋或4x－＝2kπ＋,k∈Z,即x＝＋或x＝＋,k∈Z,又∵x∈,∴x＝或,故所有根之和为＋＝.【感悟提升】:三角函数综合解答题的主要解法就是先把三角函数的解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式,再结合题目要求,利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质解决问题．【高考真题解读】:1.（2018年
