2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题08三角函数的图像与性质理

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1、三角函数的图像与性质【考向解读】1.三角函数y=Asin(3x+")(A>0,3〉0)的图彖变换，周期及单调性是2016年高考热点.2.备考时应掌握y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y=Asin(wx+4>)(A>0,3>0)的值域、单调性、周期性等.3.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.4.考查三角函数式的化简、三角函数的图彖和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.【命题热点突破一】三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式JT3例1、【2.016高考新课标.2理数】若co

2、s^W，5—(25(B)-(C))(D)725【答案】D2cos2--a-1u-1725(71'2——a<4丿且COS=cos=sin2a故选D.【感悟提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在x轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值.如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义.【变式探究】当x=-j-时，函数f(x)=Asin(x+4))(A>0)収得最小值，则函数y=f(—厂一xj是()A.奇函数且图像关于

3、点仔，0)对称B.偶函数且图像关于点(开，0)对称C.奇函数且图像关于直线•对称D.偶函数且图像关于点仔，0)対称【答案】C【解析】当x=y吋，函数f(x)=Asin(x+“)(A>0)取得最小值，即才+"=—*+2kn,keZ,即3兀3兀.3n3只3兀©=——j—+2k兀，k^Z,所以f(x)=Asin(x——j—)(A〉0),所以y=f(—j——x)=Asin(—j——x—~j—)=-Asinx,所以函数y=f(扌兀一x)为奇函数，且其图像关于直线x=》对称.【命题热点突破二】函数y=Asin(3x+4>)的图像与解析式例2.设函数f(x)=sinwx

4、+sin3xER.(1)若3=*,求f(X)的最大值及相应的X的取值集合;⑵若x=y是f(x)的一个零点，H0故相应的X的取值集合为卜卜=乎+斗阪k€z}.⑵依题意知，£期=迈血爭_士=0,即聲-¥=k?bk€z,整理得co=8k+2,k€z,又0

5、vlO,即一卜:k所以3=2〉所以f(x)=迈品严-%f(x)的最小正周期T=y=x【感悟提升】三角函数最值的求法：⑴形如y=asinx+bcosx+k的函数可转化为y=Asin(3x+G)+k(A>0,3>0)的形式，利用有界性处理；(2)形如y=asi『x+bsinx+c的函数对利用换元法转化为二次函数，通过配方法和三角函数的有界性求解；(3)形如y=：；：的函数,一般看成直线的斜率，利用数形结合求解.TT【变式探究】【2016年高考四川理数】为了得到函数y二sin(2x-一)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点

6、()TTTT(A)向左平行移动丁个单位长度(B)向右平行移动一个单位长度33TTTT(C)向左平行移动一个单位长度(D)向右平行移动一个单位长度66【答案】D71兀【解析】由题意，为了得到函数y=sin(2x一一)=sin[2(x一一)],只需把函数=sin2x的图像上所有点367T向右移一个单位，故选D.6【命题热点突破三】三角函数的性质例3、某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(3x+M)(3>0,

7、在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：3X+巾0JITJI3n22jiXJlT5n~6~Asin(cox+4))05_50(1)请将

8、上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动0(0>0)个单位氏度，得到y=g(x)的图像，若y=g(x)图像的—个对称中心为(召0)求0的最小值.【解析】(1)根据表中己知数据，解得A=5,3=2,4>=—*・数据补全如下表：3x+e0nTJI3n22nXJIJI7Ji5n1312312612HAsin(3x+4>)050_50且函数解析式为f(x)=5sin(2x—兀.(2)由(1)知f(x)=5sin(2x-

9、^所以g(x)=5sini2x4-29-

10、).因为y=smx的图像的

11、对称中心为(kTT,0),k€Z.所以令2x+20-*=k7bk€