2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题08三角函数的图像与性质理

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1、专题08三角函数的图像与性质1.将函数/W=sin^+y)的图彖上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()A-x=Jl12JlB.x=—C.ji3解析：将函数f(x)=sm,x+壬的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数7=singx+fj的图象，由扣+¥=¥+*兀，氏£，得*=警+2阿，氏Jojr•・当比=0时〉函数图象的对称轴为x=-^-・故应选D.答案：DJT、(JIJlA2.己知函数f{x)=sin(cox+0)Q>0,^KyJ的部分图象如图所示，如果必，%2e

2、^—,yj,且f(z)匸―Th(兀、ji解析：由题图可知，~2=~^~

3、——D.1jiji——+—63jt0?.JS的最小值为百.6答案：A5.己知函数f3=〃

4、sin（心+0）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）B.fx)=Tsin54C.fx)=~sin5D.fx)=~sin5解析：由图可以判断

5、J

6、<1,7>2「贝!

7、

8、s

9、0,f(H)>0,f(2兀)<0,只有选项B满足上述条件.答案：B（A兀、兀y-sin（4x）—6.将函数6图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4个单位，纵坐标不变,所得函数图彖的一条对称轴的方程是（）7C7C715X-—X-—x-—X-——A.6B・3C.12D.12【答案】Dy=sin(4x-—)v=sin(2x-—)【解析】将函数6图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得函数"6，再向

10、左71平移[个单位,纵坐标不变，得函数〉=sin[2(x+y)-手]=sin(2x+^)46j、把四个选择支的值代入函数,sin[2x(-—)+—]=sin(-—)=-1x=只有D代入后有1232是函数的最小值，因此12是函数的对称轴.故选D・3兀、y=tanxcosx(0

11、an(3-a)=-3,故选：B.【答案】D【解析】当心。自时tanx-cosx=sinx>0恒成立,排除选项B,C；当xe(―,龙]时，y=-tanxcosx=-sinx<02恒成立，排除选项A,C,当xe[7T,——)时,=tanx•cosx=sinx<0恒成立，综上所述，本题的正确选项为D."2•2cosx-sinxa】a2兀予％一。2°3cos(——F2x)19.定义2x2矩阵,若L2—则/(x)A.图象关于(兀‘°)中心对称7TX———B.图象关于直线2对称C.在区间［专切上单调递增D.周期为龙的奇函数11.函数y=3sinx+p5cosyj的单调递增区间是【答案】C【解析】由题中所给

12、定义可知'(刃cos2x-sin2x-V3cos(2x+—)=cos2x-a/3sin2x=2cos(2x+—)2,根据三角函数的图象性质可知本题的正确选项应该为c.10.已知函数①>，=sinx+cosx,②y=2>/2sinxcosx)则下列结论正确的是()A•两个函数的图象均关于点I4丿成中心对称图形71X—B.两个函数的图象均关于直线4成轴对称图形'71兀、C.两个函数在区间I4‘4丿上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同【答案】Cv=羽sin(x+—)(-—+Att.O)x=—^k?r【解析】①"°,对称中心为4•，对称轴为4，増区间为一手+2眩£+2眩?—34」，最小正周期

13、为2◎②》f人sin以对称中心为2,对称轴为"兰+丄砍,最小正周期为71.故选C.斗2兀2k(AeZ),又0,—兀・••函数的单调递增区间是0,y答案：0,y12.己知(">0,在函数y=2sin与2cose才的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2羽，则解析:令3x=X>则函数尸=2如疋与刀=2遇/團象交点坐标分别为,孑+2k叽?/所乎+2眄_©k€Z・因为距离最短的两个交点的距离为2、&所