机械工程控制基础第三章系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第三章系统的数学模型许多动态系统，不管它们是机械的、电气的、热力的、液压的，还是经济学的、生物学的等，都可以用微分方程加以描述．如果对这些微分方程求解，就可以获得动态系统对输入量(或称作用函数)的响应．系统的微分方程，可以通过支配着具体系统的物理学定律，例如机械系统中的牛顿定律，电系统中的基尔霍夫定律等获得．研究和分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理及其特性，而且更要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就是要求建立系统的数学模型无论是机械、电气、流体系统，还是热力系统或其他系统，一般都可以用微分方

2、程这一数学模型加以描述。将系统的微分方程转化为系统的传递函数形式或状态空间形式的数学模型，极有利于系统的分析、综合和识别。微分方程是在时域中分析描述系统动态特性的数学模型。数学模型：系统动态特性的数学表达式、叫做数学模型．要分析动态系统，首先应推导它的数学模型．我们必须牢牢记住，推导一个合理的数学模型，是整个分析过程中最重要的事情．本章重点第一节引言第二节系统的微分方程第三节系统的传递函数第四节系统的传递函数方框图及其简化第五节反馈控制系统的传递函数第六节相似原理内容提要系统微分方程的列写传递函数的概念、特点及求法典型环节的传递函数传递函

3、数方框图的绘制及简化本章难点系统微分方程的列写传递函数方框图的绘制及简化第1节引言分析法：根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式，从而建立数学模型。例如：建立电网的数学模型——欧姆定律、基尔霍夫定律；建立机械系统的数学模型——牛顿定律、虎克定律；建立电动机的定律就要用到上述几个定律；建立流体系统的数学模型还需要应用流体力学的第一、第二等定律。实验法：根据实验数据，进行归纳整理，并拟合出比较接近实际的数学模型。合理的数学模型是指它具有最简化的形式，但又能正确地反映所描述系统的特性。线性系统可以用叠加原理：将每个输入量的结果叠加得到

4、系统的总输出。非线性系统不能应用叠加原理：局部线性化系统的微分方程是在时域内用来描述系统、输入和输出三者之间动态关系的数学模型。若能对系统的微分方程求解，则可得到系统的输出随时间而变化的动态过程。第2节系统的微分方程2.2.1列写微分方程的一般方法2.2.2微分方程的增量化表示2.2.3非线性微分方程线性化3.2.1列写微分方程的一般方法列写系统或元件微分方程的一般步骤为：(1)根据研究问题需要，确定系统或元件的输入量和输出量；(2)按照信号的传递顺序，从系统的输入端出发，根据有关定律分方程；列写出各个环节的动态微分方程；(3)消除上述各

5、方程式中的中间变量，最后得到只包含输入量与输出量的方程式；(4)将与输入有关的项写在微分方程的右边，与输出有关的项写在微分方程的左边，并且各阶导数项按降幂排列。（5）实验验证。1.机械系统机械系统中部件的运动，有直线运动、转动或二者兼有，列写机械系统的微分方程常用达朗贝尔原理和牛顿第二定律。达朗贝尔原理：作用于每一个质点上的合力，同质点惯性力形成平衡力系，用公式可表达为：牛顿第二定律：物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，而且加速度与合外力的方向相同，可用公式表示为：3.2.2系统的微分方程典型的物理定律例3：例2：电网络系

6、统：机械系统不仅常常与液压、气动等系统紧密结合，而且与电系统也常常是密不可分的。在解决机械工程中的控制问题时往往需应用电网络分析的基本理论。电网络分析基础主要是根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，写出微分方程式，进而建立系统的数学模型。不考虑负载效应，RC网络方程独立列写如下：消去中间变量：所得方程不能正确反映物理问题，因而方程有误。例5：直流电动机3.2.3小偏差线性化原理实际系统的组成元件，其输入输出特性总是不同程度地存在着非线性关系。为了讨论方便，在有可能的条件下，一般希望将非线性关系简化为线性关系。如果非线性成都很小，则可忽略

7、非线性因素的影响。如果非线性特性是可导的连续函数关系，即是非本质非线性特性，则可应用小偏差差将其线性化。由于非线性理论分析方法不成熟,往往只能在一定条件下将非线性系统简化为线性系统.原理:系统在某平衡点附近偏差很小,因此只要在预定工作点处有导数或偏导数,则可按Taylor级数展开,当偏差很小时,可以忽略高次项,只剩下一次项,最后获得以此偏差为变量的线性函数.液压伺服机构q为负载流量；p为负载压降（p＝p1-p2）；x，y分别为阀芯的位移和活塞的位移；A为活塞面积；c为粘性阻尼系数。作小偏差线性化时应注意：（1）必须明确系统的工作点（2）变

8、量偏离预定工作点很小；（3）正确区别本质非线性和非本质非线性；（4）线性化后的微分方程是以增量为基础的增量方程。增量化方程和原方程形式上是一样的，不同的在于增量化方程的变量是以平衡状态为基础的