机械工程控制基础系统数学模型ppt课件.ppt

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1、第二章系统数学模型数学模型：描述系统特性，揭示变量之间的关系数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。机械工程控制中数学模型有多种形式:时域中有：微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有：传递函数、结构图；频域中有：频率特性等。本章主要内容：列写微分方程的一般方法；非线性微分方程的性线化；传递函数的概念、方框图及其简化数学模型：描述系统特性，揭示变量之间的关系第二章系统数学模型第一节系统微分方程建立数学模型的方法分析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出

2、相应的数学关系式，建立模型。人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。实验法线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理第二章系统数学模型第一节系统微分方程线性系统与非线性系统：能用性线微分方程描述的系统是线性系统否则是非线性系统。线性定常系统：线性时变系统：线性系统的叠加原理：线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个输入单独作用下所产生的输出之和。非线性定常系统：微分方程：时域中描述系统动态特性的数学方程第二章系统数学模型第一节系统微分方程列写微分方程式的一般方法：1、确定系统

3、的输入量、输出量。（注意：输入量包括给定输入量和扰动量）2、按照信号的传递顺序，从系统的输入端开始，根据各变量所遵循的物理定理写出各个环节的微分方程；(负载效应，非线性系统的线性化)3、消去中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程；4、变换成标准形式。将与输入有关的项写在微分方程的右边，与输出有关的项写在微分方程的左边，并且各阶导数项按降幂排列；典型所遵循的物理定律第二章系统数学模型第一节系统微分方程机械系统：质量元件：弹性元件：阻尼元件：电网络：典型所遵循的物理定律第二章系统数学模型第一节系统微分方程容性元件：感性元件：阻性元件：例2

4、-1：试列出如图所示机械系统的微分方程。微分方程举例第二章系统数学模型第一节系统微分方程1、明确系统的输入和输出输入为f，输出为x。2、根据牛顿第二定律列出原始微分方程3、整理微分方程举例第二章系统数学模型第一节系统微分方程例2-2：试列出如图所示机械系统的微分方程。1、明确系统的输入和输出输入为T，输出为x（t）。2、列出原始微分方程3、消除中间变量，并整理得：J—旋转体转动惯量；K1—扭转刚度系数B1—粘性阻尼系数微分方程举例第二章系统数学模型第一节系统微分方程例2-3：试列出如图所示机械系统的微分方程。1、明确系统的输入和输出输入为u

5、i（t），输出为uo（t）。2、列出原始微分方程3、消除中间变量，并整理得：uo(t)LRCui(t)i(t)R-L-C无源电路网络或微分方程举例第二章系统数学模型第一节系统微分方程例2-4：试列出如图所示机械系统的微分方程。1、明确系统的输入和输出输入为ui，输出为uo。2、列出原始微分方程负载效应3、消除中间变量，并整理得：本例中如果看成两个RC电路,不考虑后一级RC电路的负载作用,结果就错误了。微分方程举例第二章系统数学模型第一节系统微分方程例2-4：直流电机驱动力系统。1、明确系统的输入和输出输入为ua，干扰输入为ML,输出为ω。2

6、、列出原始微分方程电枢回路电压平衡方程为:cd为电动机的反电势系数2.1.1设J为转动部分折算到轴上的总的转动惯量,M为电动机的电磁力矩,则电机转子运动方程为:力矩平衡方程为:M与电流i成正比:Km为电动机电磁力矩常数。3、消除中间变量：中间变量电枢回路电压平衡方程为4、整理得：5、标准形式：微分方程的增量化表示第二章系统数学模型例2-5：直流电机驱动力系统。第一节系统微分方程若电机处于平衡状态，有：（静态数学模型}电机处于平衡状态，对应的输入量和输出量分别表示为：若某一时刻，输入量发生变化，其变化值为：，电机的平衡状态被破坏，输出亦发生变

7、化，其变化量为：，这时，输入量和输出量可表示为：化简并整理得：考虑到于是有：讨论：1、增量方程与实际坐标方程形式相同；2、当平衡点为坐标原点时两者等价，否则两者不等价；第二章系统数学模型第一节系统微分方程非线性方程线性化条件：1、非线性函数是连续函数；2、系统在预定工作点附近作小偏差运动，即变量的变化范围很小；1、确定预定工作点；2、在工作点附近将非线性方程展开成Taylor组长数形式；非线性方程线性化方法：3、忽略高阶项；4、表示成增量方程形式；非线性微分方程在一定条件下可以线性化处理第二章系统数学模型第一节系统微分方程例2-6：液压伺服

8、机构。1、明确系统的输入与输出：输入为x，输出为y2、列写原始方程：设P=P1-P23、非线性方程线性化：①、确定系统的预定工作点：设为（x0，p0，q0）②、展开成Taylor