机械工程控制基础(第2章 系统的数学模型)ppt课件.ppt

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1、第2章系统的数学模型研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理及其特性，而且更要定量地描述系统的动态性能,揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就要求建立系统的数学模型。2.1系统的微分方程微分方程是在时域中描述系统(或元件)动态特性的数学模型。利用它还可得到描述系统(或元件)动态特性的其他形武的数学模型。2.1.1概述线性系统：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时,该系统称为线性系统。线性定常系统：如果微分方程的系数为常数,则称该系统为线性定常系统。线性系统可以运用叠加原理,当有几

2、个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应的输出，然后把各个输出进行叠加，即为系统的总输出。研究非线性系统不能应用叠加原理。分析法：就是根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式,从而建立数学模型。实验法：通过实验方法去建立数学模型,即根据实验数据进行整理,并拟合出比较接近实际系统的数学模型。（通过对系统施加典型的测试信号，如阶跃信号、脉冲或正弦信号等，记录系统的时间响应曲线或频率响应曲线，从而估算出系统的传递函数。）实际上只有部分系统的数学模型,当它们主要由简单的环节组成时,方能根据机

3、理分析推导而得。而相当多的系统,特别是复杂系统,当它们涉及的因素较多时,往往需要用实验法。分析法实验法建立系统数学模型的方法:将系统或元件划分为若干环节，确定每一环节的输入量和输出量。按照信号的传递顺序，从系统输入端开始，根据各变量遵循的运动规律，列出运动过程中各个环节的动态微分方程。对非线性项应进行线性化处理。消除所建立各微分方程的中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程右侧，各阶导数项按降幂排列，整理系统或元件的微分方

4、程2.1.2列写微分方程的一般方法列写系统微分方程的基本步骤第1步第2步第3步第4步第5步【例1】图2.1.1所示为由两个形式相同的RC电路串联而成的滤波网络，试写出以输出电压和输入电压为变量的滤波网络的微分方程。解：根据克希荷夫定律，可写出如下原始方程式：消去中间变量和后得到系统的微分方程：注意：不能把两个环节孤立起来，若分为两个独立环节则有：设前一环节的输出为则有：对后一环节有:消去中间变量后得:显然，后面的算法没有考虑到两个环节之间的负载效应，即相邻环节之间的信息反馈作用。只有当后一环节的输入

5、阻抗很大，而前一环节的输出阻抗与其相比可以忽略的情况下，方可使用后一种方案。【例2】图2.1.2为电枢控制式直流电机原理图，设为电枢两端的控制电压，为电机的旋转角速度，为折合到电机轴上的总的负载力矩。当激励不变时，用电枢控制的情况下，为给定输入，为干扰输入，为输出。系统中电动机旋转时电枢两端的反电动势为，为电动机的电枢电流，M为电动机的电磁力矩。由克希荷夫定律，电机电枢回路方程如下：当磁通固定不变时，有：为反电势常数。设J为转动部分折合到电动机轴上的总的转动惯量，则根据刚体的转动定律，电动机转子的运

6、动方程为：有：当激励磁通固定不变时，有：其中为电动机磁力矩常数。消去中间变量得：令在上式中，若电机处于平衡状态，则变量的各阶导数均为零，微分方程变为代数方程。即：则上式简化为:2.1.3微分方程的增量化表示(2.1.11)电机工作在平衡状态下时，设所对应的输入量和输出量分别为：当输入量在平衡点附近产生增量时，输出量产生增量将以下各式：代入式(2.1.11)，并考虑到可得电动机微分方程在该平衡状态附近的增量化表示式：增量化表达式的意义在于将平衡点作为各变量的坐标零点，这样在求解增量化表示的方程时，把初

7、始条件转化为零，从而带来许多方便。自动控制理论中的微分方程一般都是用增量方程来表示，且习惯上将增量符号“△”省去。若电动机工作过程中ML=常量,即有△ML=0，增量化方程变为即转速变化只与电枢电压有关:习惯上式(2.1.15)写成(2.1.15)(2.1.16)若电动机工作过程中ua=常量,即有△ua=0，由增量化方程可得转速变化只与负载力矩的变化有关，即(2.1.17)根据式(2.1.16)可以研究输出转速随给定输入电压的变化情况。根据式(2.1.17)可以研究输出转速随负载力矩的变化情况。在系统

8、同时具有两种输入作用的情况下，对于线性系统，可以应用叠加原理分别讨论两种输入作用引起的转速变化,然后进行叠加。以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。增量（微小偏差法）假设：在控制系统整个调节过程中,所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程局部线性增量方程增量方程的数学含义将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。注：导