机械工程控制基础--系统的数学模型概述.ppt

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1、时域模型—微分方程、差分、状态方程复域模型—传递函数、结构图频域模型—频率特性第2章系统的数学模型系统的数学模型2.1引言数学模型:描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式建模方法：解析法，实验法2.2时域数学模型——微分方程线性元部件、线性系统微分方程的建立非线性系统微分方程的线性化§2.1引言数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式建模方法解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，

2、并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性§2.2控制系统的数学模型—微分方程线性定常系统微分方程的一般形式§2.2控制系统的数学模型—微分方程§2.2.1线性元部件及系统的微分方程例1R-L-C串连电路§2.2.1线性元部件及系统的微分方程例2弹簧—阻尼器系统§2.2.1线性元部件及系统的微分方程电磁力矩：—安培定律电枢反电势：—楞次定律电枢回路：—克希霍夫力矩平衡：—牛顿定律电机时间常数电机传递系数消去中间变量i,Mm,Eb可得：例3电枢控制式直流电动机§2.2.1线性元部件及系统的微分方程反馈

3、口：放大器：电动机：减速器：绳轮：电桥：消去中间变量可得：例4X-Y记录仪微分方程中的变量也可采用增量方式表示：方程形式相同工作元件存在非线性，在工作点处有导数或偏导数存在－线性化处理§2.2.2非线性系统微分方程的线性化（举例1）取一次近似，且令既有例5已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解.在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数§2.2.2非线性系统微分方程的线性化（举例2）解.在处泰勒展开，取一次近似代入原方程可得在平衡点处系统满足上两式相减可得线性化方程例6某容器的液位高度h与液

4、体流入量Q满足方程式中S为液位容器的横截面积。若h与Q在其工作点附近做微量变化，试导出h关于Q的线性化方程。线性定常微分方程求解微分方程求解方法系统的数学模型课程回顾时域模型—微分方程元部件及系统微分方程的建立线性定常系统微分方程的特点非线性方程的线性化微分方程求解§2.3系统的复域模型—传递函数§2.3.1传递函数的定义在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。§2.3.2传递函数的标准形式微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数：⑴首1标准型：⑵尾1标准型：§2.3系统的复域模

5、型—传递函数例7已知将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。解.首1标准型尾1标准型增益§2.3系统的复域模型—传递函数传递函数的性质(1)G(s)是复函数；(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；(3)G(s)与系统微分方程直接关联；(4)G(s)=L[k(t)]；(5)G(s)与s平面上的零极点图相对应。例8已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：试求：（1）系统的传递函数；（2）系统的增益；（3）系统的特征根及相应的模态；（4）画出对应的零极点图；（5）求系统的单位脉冲响应；（6）求系统微分方程

6、；（7）当c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)时，求系统的响应。解.（1）(2)(4)如图所示(3)(5)(6)（7）其中初条件引起的自由响应部分（1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；（2）适合于描述单输入/单输出系统；（3）只能用于表示线性定常系统。例8线性/非线性，定常/时变系统的辨析传递函数的局限性传递函数例系统如图，被控对象微分方程为求系统传递函数F(s)。解.(1)求G0(s)(2)由运放传递函数整理得§2.3.3典型环节的传递函数电位器(无负载时)§2.3.3

7、典型环节的传递函数电桥式误差角(位置)检测器§2.3.3典型元部件的传递函数自整角机注自整角机与电桥式误差检测器功能相同，只是有以下几点区别前者工作于交流状态，后者直流2)自整角机无摩擦，精度高3)自整角机可以大于§2.3.4典型环节的传递函数传递函数都可看作典型环节的组合§2.3.4典型环节的传递函数环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。典型环节及其传递函数不同的元部件可以有相同的传递函数；若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数；任一传递函数都可看作典型环节的组合。§2.3.5负

8、载效应负载效应问题两级断开控制系统的数学模型§2.4控制系统的传递函数方框图及其等效变换§2.4.1传递函数方框图要素：信号线；方框（环节）；相加（比较）点；分支（引出）点建立§2.4系统的传递函数方框图及其简化§2.4系统的传递函数方框图及其简化反馈口：例1X-Y记录仪放大器：电动机：减速器：绳轮：电桥：测速机：电磁力矩：电枢反电势：电枢回路：力矩平衡：例2电枢控制式直流电动机直流电动机传递函数框图§2.4系统的传递函数方框图及其简化1）.环节串联：2）.环节并联：