第6章空间解析几何ppt课件.ppt

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1、第七章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算第二节点的坐标与向量的坐标第三节向量的方向余弦及投影第四节数量积、向量积第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程第七节旋转曲面和二次曲面第八节空间曲线及其方程一、向量的概念1、向量(矢量）定义：既有方向、又有大小的量。2、向量的表示方法用一条有向线段来表示一个向量。有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。3、自由向量：与起点无关的向量4、向量相等：两向量的大小相等、方向相同。5、向量的模：指向量的大小，即有向线段的长度。7、向量平行(共线)：两个非零向量方向相同或相反。*零向量与任何向量都平行。6、单位向量：模等于1的向量。

2、零向量：模等于0的向量。（起点和终点重合，方向任意。）8、向量共面：设有个向量，当把它们的起点重合时，若k个终点和公共起点在同一平面上，则称这k个向量共面。二、向量的加减法1、加法运用三角形法则、平行四边形法则作图。2、加法运算规律（1）交换律：（2）结合律：3、减法负向量：与大小相同而方向相反的向量叫做的负向量。记作对任意的及点O，有三、向量与数的乘法1、与实数的乘积，记作大小方向2、运算规律（1）结合律：（2）分配律：向量加减及数乘向量统称为向量的线性运算。例在平行四边形ABCD中，设，试用和表示向量、、和这里M是平行四边形对角线的交点。ABCDM3、设表示与（）同方向的单位向量，则4、定

3、理设。存在唯一实数使数轴上点P坐标为点P实数x向量与数轴理论一、空间直角坐标系取定一点O和三个两两垂直的单位向量、，就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴，记为X轴（横轴）、Y轴（纵轴）、Z轴（竖轴），它们组成一个空间直角坐标系，称为OXYZ坐标系，或表示为xyOZ右手法则：以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以90度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。xyOxyOZZXyZ0卦限的取法A（1，-2，3）B（2，3，-4）C（2，-3，-4）D（-2，-3，1）IVVVIIIIIIxyzMOPNQKRH任给向量，作以OM为对角线，三坐标轴为棱作长方体，如图。设则结论：点M（x,

4、y,z）坐标分解式坐标表示式x,y,z称为在三个坐标轴上的分量；称为分向量。说明的坐标与原点O的位置无关，只与单位向量有关。二、向量的线性运算设则时三、向量的模、两点间的距离xyzMOPNQKRH作则有任取两点两点距离公式例1求证以，，三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。例2在Z轴上求与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点。例3已知两点A（4，0，5）和B（7，1，3）。求方向和一致的单位向量。四、定比分点已知两点A、B，实数若，则点M称为有向线段的分点。设点M的坐标？即M坐标一、方向角和方向余弦1、夹角设有非零向量，。任取空间一点O，作，，规定不超过的称为与的夹角。ABOMP

5、QROzyx非零向量与三条坐标轴的正向的夹角2、方向角：r的方向角：设非零向量r=(x,y,z)3、方向余弦:单位向量方向余弦的特征:例1已知两点和，求的模、方向余弦和方向角。例2设点A位于第I卦限，其向径的模等于6，且与x轴、y轴的夹角依次为和，求点A的坐标。设点O及单位向量决定u轴，作，再过点M作与u轴垂直的平面，交u轴于点，记作或MOu二、向量在轴上的投影则称为在u轴上的分向量设，则数称为在u轴上的投影（或分量）设则或记作性质一性质二性质三例设正方体的一条对角线为OM，一条棱为OA且。求在方向上的投影。(是与u轴的夹角）一、两向量的数量积两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义结论两向量

6、的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.数量积也称为“点积”、“内积”.关于数量积的说明：证证数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若为数：若、为数：例1试用向量证明三角形的余弦定理。数量积的坐标表达式设由此可知两向量垂直的充要条件为两向量夹角余弦的坐标表示式：例2已知三点、和，求。二、两向量的向量积定义关于向量积的说明：//向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：设向量积的坐标表达式:向量积还可用三阶行列式表示例3设，，计算例4已知三角形ABC的顶点是，和，求三角形ABC的面积。PS:一、点的轨迹、方程的概念若曲面S与三元方

7、程有下述关系：1、曲面S上任一点的坐标都满足（1）；2、不在曲面S上的点的坐标都不满足（1）。那么方程（1）叫做曲面S的方程，曲面S叫方程（1）的图形。（1）若1、曲线C上任意点的坐标满足方程组2、不在曲线C上的点不满足方程组（2）。那么方程组（2）叫做曲线C的方程。曲线C叫做方程组（2）的图形。二、平面的点法式方程1、法线向量：若一非零向量垂直于一平面，这向量就叫该平面的法线向量。通常记为2、平