资源描述：
《《空间解析几何》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间解析几何数量关系—第一部分向量代数第二部分空间曲面和曲线在几何空间中:空间对象—点,线,面基本工具：向量代数坐标,方程组,目录方程1向量及其线性运算2向量的内积外积与混合积4空间曲线及其方程5平面及其方程6空间直线方程目录3曲面及其方程1向量概念2向量的线性运算4利用坐标作向量运算5向量的模与方向角第一节向量及其线性运算3空间直角坐标系⑴向量：既有大小又有方向的量。如位移、速度、加速度、力等。⑵向量表示：模长为1的向量.模长为0的向量.
2、
3、⑶向量的模：向量的大小.或或一、向量的概念1、概念⑷单位向量：⑸零向量:一、向量的概念1、概念⑹自由向量：与起点无关
4、的向量，可平行移动.⑺相等向量：大小相等且方向相同的向量.⑻负向量：大小相等但方向相反的向量.⑼向径：空间直角坐标系中任一点M与原点构成的向量.一、向量的概念2、两非零向量的关系⑴相等：大小相等且方向相同的向量.⑵平行或共线：方向相同或相反的两个非零向量.⑶垂直：方向成90°夹角的两个非零向量.注意：由于零向量的方向可以看成任意的，故可以认为零向量与任何向量都平行或垂直。一、向量的概念2、两非零向量的关系⑷共面：把若干个向量的起点放到一起，若它们的终点和公共起点在同一平面上，则称这些向量共面.1、向量的加减法二、向量的线性运算⑴加法：（平行四边形法则）特殊地
5、：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）向量的加法符合下列运算规律：①交换律：②结合律：③加负律：(2)减法二、向量的线性运算2、向量与数的乘法二、向量的线性运算⑴定义：数与向量的乘积符合下列运算规律：①结合律：②分配律：向量的加法及数乘统称为向量的线性运算。例1化简解二、向量的线性运算例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.按照向量与数的乘积的规定，向量单位化：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.二、向量的线性运算(2)单位向量的表示(3)两个向量的平行关系（共线定理）
6、二、向量的线性运算证:充分性显然；下面证明必要性两式相减，得证毕注：此定理是建立数轴和坐标的理论依据.二、向量的线性运算三、空间直角坐标系1、坐标系的构成坐标原点：定点O坐标轴：以O为原点的三条相互垂直的数轴横轴(轴)、纵轴(轴)、竖轴(轴)三个坐标轴的正方向要符合右手系：以右手握住轴，当右手的四个手指从正向轴以角度转向正向轴时，大拇指的指向是轴的正向.横轴纵轴竖轴这三条坐标轴就构成了一个空间直角坐标系，记为Oxyz.Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ三、空间直角坐标系2、点、向量与坐标三、空间直角坐标系设是以坐标原点为起点，M为终点的向量，在
7、空间直角坐标系Oxyz的三条轴的正方向分别取三个单位向量称为基本单位向量.称有序数组为向量或点M的坐标，简记为或.⑴加法1、向量的加减法与数乘四、利用坐标作向量的线性运算⑵减法⑶数乘2、平行向量的坐标表示式若某个分母为0，则相应的分子也为0四、利用坐标作向量的线性运算解例3求解以向量为未知元的线性方程组解二元一次方程组，易得四、利用坐标作向量的线性运算例4已知两点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)以及实数λ≠-1，在直线AB上求点M，使解设为直线上的点，注意：点的坐标是向径的坐标，向量的坐标是端点坐标之差。由题意知：四、利用坐标作向量的线性运算⑴
8、向量的模:1、向量的模与两点间的距离公式:五、向量的模、方向角、投影按勾股定理可得五、向量的模、方向角、投影⑵两点间的距离公式:五、向量的模、方向角、投影解原结论成立.五、向量的模、方向角、投影解解设P点坐标为所求点为五、向量的模、方向角、投影2、方向角与方向余弦五、向量的模、方向角、投影⑴空间两向量的夹角的概念:类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.非零向量与三条坐标轴正向的夹角称为方向角.五、向量的模、方向角、投影⑵方向角显然有⑶方向余弦由图分析可知方向余弦通常用来表示向量的方向
9、.向量的方向余弦方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为五、向量的模、方向角、投影例8已知A(3,3,1)和B(1,5,1),计算解解五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影3、向量在轴上的投影向量在轴上的投影是数五、向量的模、方向角、投影向量在三坐标轴上的投影向量投影的性质解五、向量的模、方向角、投影一、向量概念1、概念2、两非零向量的关系二、向量的线性运算1、向量的加减法2、向量与数的乘法三、空间直角坐标系1、坐标系的构成2、点、向量与坐标四、利用坐标作向量的线性运算1、向量的加减法与数乘2、平行向量的坐标表示五、向量的模,方向角,投影1、
10、模与距离公式2、方向角与方向余弦3、向量在轴上的投影
