空间解析几何ppt课件.ppt

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1、4.2空间解析几何4.2.2空间曲线及其方程4.2.1空间曲面及其方程4.2.3二次曲面14.2.1向量及其线性运算2、平面及其方程1、曲面方程的概念21.曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明:动点轨迹为线段AB的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨迹上的动点为轨迹方程.(1)曲面与方程3定义如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.两个

2、基本问题:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).4M0MR根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为以下给出几例常见的曲面.表示上(下)球面.解例5例研究方程解:配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为的球面.球心为一个球面,或点,或虚轨迹.6定义一条平面曲线(2)旋转曲面绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴.例如:7建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲

3、面的方程:故旋转曲面方程为当绕z轴旋转时,若点给定yoz面上曲线C:则有则有该点转到8思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？9例求yOz坐标面上的抛物线成的旋转曲面的方程。解:绕z轴旋转时,将y改换成，即得，绕z轴旋转所xyzo--旋转抛物面.10例试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为的圆锥面方程.解:在yoz面上直线L的方程为绕z轴旋转时,圆锥面的方程为两边平方11例求坐标面xoz上的双曲线分别绕x轴和z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.解:绕x轴旋转绕z轴旋转这两种曲面都叫做旋转双曲面.所成曲面方程为所成曲面方程为12(3)柱面引例.分析方程表示怎样的曲面.的坐标也满足

4、方程解:在xoy面上，表示圆C,沿曲线C平行于z轴的一切直线所形成的曲面称为圆故在空间过此点作柱面.对任意z,平行z轴的直线l,表示圆柱面在圆C上任取一点其上所有点的坐标都满足此方程,13定义平行定直线并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面.表示抛物柱面,母线平行于z轴;准线为xoy面上的抛物线.z轴的椭圆柱面.z轴的平面.表示母线平行于(且z轴在平面上)表示母线平行于C叫做准线,l叫做母线.14一般地,在三维空间柱面,柱面,平行于x轴;平行于y轴;平行于z轴;准线xoz面上的曲线l3.母线柱面,准线xoy面上的曲线l1.母线准线yoz面上的曲线l2.母线15从柱面

5、方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴16①(1)平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称①式为平面的点法式方程,求该平面的方程.法向量.量则有故2.平面及其方程17例求过点即解:利用点法式得平面方程的平面方程.且垂直于向量18例求过三点即解:取该平面的法向量为的平面的方程.利用点法式得平面的方程19此平面的三点式方程也可写成一般情况:过三点的平面方程为说明:20取法向量化简得所求平面方程为解21(2)平面的一般方程设有三元一次方程以上两式相减,得平面的点法式方程此方程称为平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程②

6、与此点法式方程等价,②的平面,因此方程②的图形是法向量为方程.22特殊情形•当D=0时,Ax+By+Cz=0表示通过原点的平面;•当A=0时,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x轴;•Ax+Cz+D=0表示•Ax+By+D=0表示•Cz+D=0表示•Ax+D=0表示•By+D=0表示平行于y轴的平面;平行于z轴的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.23设平面为由平面过原点知所求平面方程为解24例求通过x轴和点(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通过x轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程25当平面与三坐标轴的交点分别为此

7、式称为平面的截距式方程.时,平面方程为分析:利用三点式按第一行展开得即(3)平面的截距式方程26设平面为将三点坐标代入得解代入所设方程得平面的截距式方程27外一点,求例设解:设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d.,则P0到平面的距离为(点到平面的距离公式)28(5)两平面的夹角设平面∏1的法向量为平面∏2的法向量为则两平面夹角的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.29特别有下列结论：30例研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角31两平面相交，夹角例研究以下各