《空间解析几何》课件.ppt

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1、习题课一、内容小结二、实例分析空间解析几何第七章一、内容小结空间平面一般式点法式截距式1.空间直线与平面的方程为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:二、实例分析例1.求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交线提示:所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程平行,且过点(–3,2,5)的直线方程.例2.求直线与平面的交点.提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得从而确定交点为（1，2，2）.例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提

2、示:先求二直线交点P.化已知直线方程为参数方程,代入①式,可得交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为①过已知点且垂直于已知直线平面束*过直线的平面束方程定义：过定直线的全体平面称为该直线的平面束。通常设则令得到直线的平面束方程为例4.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中选择使其与已知平面垂直,得这是投影平面即从而得投影直线方程故应有：这是给定的平面思路:先求交点例5.求过点且与两直线都相交的直线L.提示:的方程化为参数方程设L与它们的交点分别为再写直线方程.三点共线解法二：考虑使用平面束。分别设直线的平面束方程为分析题意知共面

3、，共面，则点一定在这两个平面上，则将点坐标代入上面两个方程得则所求直线为例5.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量所求为例6.求曲线绕轴旋转的曲面与平面的交线在平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为面的交线为此曲线向面的投影柱面方程为此曲线在面上的投影曲线方程为,它与所给平机动目录上页下页返回结束解:例7:设作业P222第七章自测题A，B例8.直线绕z轴旋转一周,求此旋转曲面的方程.提示:在L上任取一点旋转轨迹上任一点,则有得旋转曲面方程例6.求过直线且与平面夹成角的平面方程.提示:过

4、直线L的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程例8.求过:点P0(3,-1,2)到直线L:的距离.解:L中在直线L上找一点P1,即在L的方程中令解得由公式:思考与练习P50题21画出下列各曲面所围图形:P50题21(1)解答:P5021(2)P5021(4)平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0d到直线的距离为(3)点d