空间解析几何ppt课件.ppt

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1、授课建议1、理解空间直角坐标系的有关概念，了解曲面与方程的概念，了解平面与空间直线的方程概念，熟悉常见曲面的方程，掌握向量的数量积的计算；2、理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念；掌握二元函数一阶、二阶偏导数的求法，会求复合函数的导数与隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法原理，会求解一些较简单的最值应用问题；3、理解二重积分的概念；掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)；了解二重积分的几何

2、应用。建议授课时数：约10学时5.1空间解析几何5.1.1空间直角坐标系与向量5.1.2平面方程与空间直线方程5.1.3曲面与空间曲线5.1.1空间直角坐标系与向量1.空间直角坐标系在空间作三条相互垂直且相交于点的数轴称为坐标平面.xOy平面zOx平面yOz平面yzx2.点的坐标与空间两点间的距离依次称它们为坐标、坐标、坐标.原点坐标为在轴、轴、轴上点的坐标分别为在平面上点的坐标分别为两点间的距离公式：点到坐标原点距离：例5.1.2在轴上求一点，使其到两点与的距离相等.解由于点在轴上，可设它的坐标为依题意得即解得3.向量及其坐标

3、表示法向量记作向量的模，记作　　或aAB向量的加法：平行四边形法则与三角形法则2）向量的线性运算向量的与法的差：数与向量的乘法aba-b-ba-b3）向量的坐标表示：oxyzABCPP1例5.1.3已知求向量的坐标表示式.解4)向量的模的坐标表示式向量模例5.1.4解向量的模为4.向量的数量积两个向量和的模与它们之间夹角的余弦的乘积,称为向量与的数量积性质:(1)(2)两个非零向量垂直的的充要条件是(3)交换律(4)分配律(5)结合律　　　　　　　　　　　其中　是数.两个向量的数量积的坐标表示式:例5.1.5已知解5.1.2平面

4、方程与空间直线方程1.平面方程1)平面的点法式方程平面过点由于.xyzonM0M例5.1.6求过点且垂直于向量的平面方程.解由平面的点法式方程可知，过点且以为法向量的平面方程为即2)平面的一般式方程将平面的点法式方程整理，得这个三元一次方程称为平面的一般式方程。显然，三个坐标平面的方程分别为例5.1.7描绘出平面方程所代表的平面.解方程表示经过轴的平面。xyz例5.1.7描绘出平面方程所代表的平面（a,b,c均不为0）.解：方程表示过点的平面。xyzoABC例5.1.8求经过轴和点的平面方程.解由于平面过轴，则平面的法向量与单位

5、向量又平面过原点，则，所以设平面方程为中，得2.空间直线方程1)直线的点向式方程xyzoM0Ms例5.1.9求过点且垂直于平面的直线方程.解由题意知，所求直线与平面法向量平行,故所求直线方程为2)直线的一般方程空间直线可以看作两个平面的交线，于是直线方程可以表示为这个方程称为空间直线的一般方程.若方程组中两个方程的系数成比例时，表示两个平面平行或重合，此时它不表示直线.例5.1.10由直线的点向式方程导出该直线的一般式方程.解点向式方程等价于整理得3)直线的参数方程在直线的点向式方程中，若令则此式称为直线的参数方程，其中　为参数

6、，不同的　对应直线上不同的点.例5.1.11求直线与平面的交点.解已知直线的参数方程为代入平面方程，得解，得故所求交点坐标为即直线与平面的交点为5.1.3曲面与空间曲线1.曲面方程的概念曲面与三元方程若有下述关系：(1)曲面上任一点的坐标都满足方程(2)不在曲面S上的坐标都不满足方程那么方程称为曲面的方程，曲面S表示为方程的图形。2.几种特殊曲面1)球面例5.1.12求球心在半径为的球面方程.这就是以为球心，为半径的球面方程。xyzM0RM2)柱面例5.1.13在空间中表示半径为，对称轴为轴的圆柱面xyzCT3)二次曲面（1）椭

7、球面方程（2）单叶双曲面方程（2）双叶双曲面方程（3）椭圆锥面方程（4）椭圆抛物面方程3.空间曲线的方程1)空间曲线的一般方程即：空间曲线可以看成是两个曲面的交线。例5.1.15下列方程组表示什么曲线？（1）（2）解（1）表示球面与平面的交线，其交线为平面上的圆.（2）表示抛物柱面与平面的交线,其交线为平面的抛物线.2)空间曲线的参数方程空间曲线除了可用一般式表示外,还可表示为参数方程此方程即为空间曲线的参数方程，变量　称为参数。例5.1.15设一动点在圆柱面上以角速度绕轴旋转，同时又以线速度沿平行于轴的正方向上升（其中、都为常

8、数），试建点的参数方程.这个方程所表示的曲线称为螺旋线.