《空间解析几何》PPT课件.ppt

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1、横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间点的直角坐标Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间两点间距离公式二、空间两点间的距离向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的加减

4、法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法三、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.一、空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.空间一点在轴上的投影空间一向量在轴上的投影关于向量的投影定理（1）证定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；关

5、于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为关于数量积的说明：一、两向量的数量积定义数量积也

6、称为“点积”、“内积”.数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若为数：若、为数：两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为数量积的坐标表达式定义关于向量积的说明：//向量积也称为“叉积”、“外积”.二、两向量的向量积向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：向量积还可用三阶行列式表示//由上式可推出补充例如，定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积关于混合积的说明：(1)向量的混合积是一个数量.一、曲面方程的概念曲面方程的定义：以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面

7、形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其

8、平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线

9、旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．解圆锥面方程或例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面旋转椭球面旋转抛物面播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所

10、形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线