2016酒泉职业技术学院数学单招试题测试版.docx

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1、限时：45分钟　满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)A．12种　　　　　　　　　　B．18种C．24种D．36种解析：选A　由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A×2＝12种排列方法．2．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　)A．240种B．360种C．480种D．720种解析

2、：选C　优先安排甲有A种不同方法，然后剩余5位选手的全排列有A种不同排法．故有A·A＝480种不同排法．3．若n的展开式中的第5项为常数，则n＝(　　)A．8B．10C．12D．15解析：选C　∵n的展开式中的第5项T4＋1＝C()n－4·4＝C24x为常数，∴＝0，n＝12.4．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)A．232B．252C．472D．484解析：选C　若没有红色卡片，则需从

3、黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C×C×C＝64种，若2张同色，则有C×C×C×C＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C×C×C×C＝192种，剩余2张同色，则有C×C×C＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．5．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是(　　)A．25B．35C．45D．55解析：选D　二项式(1＋x)5中x4的系数为C，二项式(1＋x)6中x4的系数为C，二项式(1＋x)7中x4的系数为C，故(1＋x)5

4、＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为C＋C＋C＝55.6．5名伦敦奥运冠军到香港、澳门、台湾进行商业宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有________种．(　　)A．25B．50C．150D．300解析：选C　首先5名形象大使，每个地方至少1名，那么只有两种分派方法：1、1、3和1、2、2，再分派到香港、澳门、台湾，按照计数原理，第一种分法CA＝60种，第二种分法·A＝90种，合计60＋90＝150种．7．在二项式n的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理

5、项的项数为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：选C　二项式n的展开式的前三项的系数分别为：1，C·，C·2，由其成等差数列可得2C·＝1＋C·2⇒n＝1＋，解得n＝8，所以展开式的通项Tr＋1＝Crx，若为有理项，则有4－∈Z，故当r＝0,4,8时为有理项，所以展开式中有理项的项数为3.8．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有(　　)A．60条B．62条C．71条D．80条解析：选B　显然方程ay＝

6、b2x2＋c表示抛物线时，有ab≠0，故该方程等价于y＝x2＋.(1)当c＝0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取2个数作为a，b的值，有A＝20种不同的方法，当a一定，b的取值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4×3＝12条，所以此时不同的抛物线共有A－6＝14条；(2)当c≠0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取3个数作为a，b，c的值有A＝60种不同的方法，当a，c的值一定，而b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A＝24条，所以此时不同的抛物线有A－12＝4

7、8条．综上所述，满足题意的不同的抛物线有14＋48＝62条．二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9.6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)解析：由6的展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)6－rr＝Cx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以展开式中x3的系数为C＝＝20.答案：2010．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以

8、符合题意的四位数有24－2＝14个．答案：1411．观察下列等式：12＝1,12－22＝－3,12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________.解析：由已知中的等式：12＝1＝(－1)2×，12－22＝－3＝(－1)3×，12－22＋32＝6＝(－1)4×，12－22＋32－42＝－10＝(－1)5×，…由此可以推出一个一般的结论：对于