2016包头铁道职业技术学院数学单招试题测试版.docx

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1、[时间：45分钟　分值：100分]1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15B．16C．49D．643．设数列{an}的通项公式为an＝20－4n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是(　　)A．S3B．S4或S5C．S5D．S64．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n∈N*)，则a16＝________.5

2、．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图K27－1)．则第7个三角形数是(　　)图K27－1A．27B．28C．29D．306．已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2011等于(　　)A．1－22010B．22011－1C．22010－1D．1－220117．已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是(　　)A．9900B．9902C．9904D．110008．已知数列{an}中，a1＝1，＝＋3(n∈N*)，则a

3、10＝(　　)A．28B．33C.D.9．已知数列{an}的通项an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，则an与an＋1的大小关系是(　　)A．an>an＋1B．an

4、则数列{an}的通项公式为________________________________________________________________________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．13．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如62＋1＝37，f(6)＝3＋7＝10.f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2013(4)＝________.14．(10分)在2011年10月1日的国庆阅兵式上，有n(n≥2)行、n＋1列的步兵

5、方阵．(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2,3,4,5,6，…时方阵中的步兵人数；(2)说出(1)题中数列的第5、6项，并用a5，a6表示；(3)把(1)中的数列记为{an}，求该数列的通项公式an＝f(n)；(4)已知an＝9900，问an是第几项？此时步兵方阵有多少行、多少列？(5)画出an＝f(n)的图象，并利用图象说明方阵中步兵人数有可能是56,28吗？15．(13分)已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{

6、cn}的单调性；(3)当n≥2时，T2n＋1－Tn<－loga(a－1)恒成立，求a的取值范围．16．(1)(6分若数列中的最大项是第k项，则k＝________.(2)(6分)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1,2,3，…，n，…，则数列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知对任意的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________.参考答案【基础热身】1．D　[解

7、析]观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.2．A　[解析]当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，则a8＝2×8－1＝15，故选A.3．B　[解析]由an＝20－4n≥0得n≤5，故当n>5时，an<0，所以S4或S5最大，选B.4.　[解析]由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，…，则此数列为周期数列，周期为3，故a16＝a1＝.【能力提升】5．B　[解析]根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，故选B.6．B　[解析]当n＝1时

8、，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，