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《2016包头钢铁职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选[时间：45分钟 分值：100分]1．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是( )A．
2、a
3、＝
4、b
5、B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b2．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为( )A．0B.C.D.3．已知A(2,0)，B(0,1)，O是坐标原点，动点M满足＝λ＋(1－λ)，并且·>2，则实数λ的取值X围是( )A．λ>2B．λ>C.<λ<2D．1<λ<24．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )A.B.C.D.5．平面上O，
6、A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于( )A.B.C.D.10/10优选6．半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是( )A．－2B．－1C．2D．无法确定，与C点位置有关7．已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为( )A．5NB．5NC．10ND．5N8．已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确的是()A．(a＋b)
7、⊥(a－b)B．a与b的夹角等于α－βC．
8、a＋b
9、＋
10、a－b
11、>2D．a与b在a＋b方向上的投影相等9．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶510．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则
12、a－3b
13、等于________．11．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．12．[已知平
14、面向量α，β(α≠0，α≠β)满足
15、β
16、＝1，且α与β－α的夹角为120°，则
17、α
18、的取值X围是________．10/10优选13．已知
19、a
20、＝，
21、b
22、＝3，a与b夹角为45°，则使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值X围是________________________________________________________________________．14．(10分)已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求：a·b及
23、a＋b
24、的值；(2)若f(x)＝a·b－2λ
25、a＋b
26、的最小值是－，求λ
27、的值．15．(13分)在▱ABCD中，A(1,1)，＝(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.(1)若＝(3,5)，求点C的坐标；(2)当
28、
29、＝
30、
31、时，求点P的轨迹．10/10优选16．(12分)已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．参考答案10/10优选【基础热身】1．C [解析]A项，∵
32、a
33、＝1，
34、b
35、＝＝，∴
36、a
37、≠
38、b
39、，A错；B项，∵a·b＝1×＋0
40、×＝，B错；C项，∵a－b＝(1,0)－＝，∴(a－b)·b＝·＝－＝0，C对；D项，∵1×－0×≠0，∴a不平行于b.故选C.2．D [解析]∵a·c＝a·＝a·a－a·b＝a2－a2＝0，又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝，故选D.3．B [解析]根据向量减法的几何意义得＝－，所以·>2，即[λ＋(1－λ)]·(－)>2，即λ2－(1－λ)2＋(1－2λ)·>2，即λ－(1－λ)×4>2，解得λ>.4．A [解析]∵cosθ＝＝＝，∴a在b方向上的投影
41、a
42、cosθ＝×＝.【能力提升】5．C [解
43、析]∵cos〈a，b〉＝，∴sin〈a，b〉＝10/10优选＝＝，∴S△OAB＝
44、
45、
46、
47、sin〈，〉＝
48、a
49、
50、b
51、sin〈a，b〉＝，故选C.6．A [解析](＋)·＝2·＝－2.7．B [解析]
52、F1
53、＝
54、F
55、·cos60°＝5N.8．B [解析]a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则
56、a
57、＝
58、b
59、＝1，设a，b的夹角是θ，则cosθ＝＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ与α－β不一定相等．9．B [解析]由＋＋＝，得＋＝－，即＋＝＋，＋＝，∴＝2，P为线段AC的
60、一个三等分点，同理可得Q、R的位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，∴面积比为1∶3.10.[解析]∵
61、a－3b
62、2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴
63、a－3b
64、＝.11．3 [解析]∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3
