2016扎兰屯职业学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx

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1、文档[时间：45分钟　　分值：100分]1．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于(　　)A．4πB．3πC．2πD．π2．已知几何体的三视图如图K37－1所示，则该几何体的表面积为(　　)A．80＋7πB．96＋7πC．96＋8πD．96＋9π3．一个空间几何体的三视图及其尺寸如图K37－2所示，则该空间几何体的体积是(　　)A.B.C．14D．712/12文档4．某品牌香水瓶的三视图如图K37－3(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)图K37－3A.cm2B.cm2C.cm2D.cm25．已知一个

2、四棱锥的底面为正方形，其三视图如图K37－4所示，则这个四棱锥的体积是(　　)A．1B．2C．3D．412/12文档6．一个棱锥的三视图如图K37－5，则该棱锥的全面积为(　　)A．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋247．一个几何体的三视图如图K37－6，该几何体的表面积为(　　)图K37－6A．280B．292C．360D．3728．某三棱锥的左视图和俯视图如图K37－7所示，则该三棱锥的体积为(　　)图K37－7A．4B．8C．12D．249．如图K37－8(单位：cm)，将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为(单位：cm3)(　　)图K37－

3、812/12文档A．40πB.C．50πD.10．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图K37－9，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．图K37－911．若某几何体的三视图(单位：cm)如图K37－10所示，则此几何体的体积是________cm3.图K37－1012．表面积为定值S的正四棱柱体积的最大值为________．13．在三棱柱ABC－A′B′C′中，点P，Q分别在棱BB′，CC′上，且BP＝2PB′，CQ＝3QC′，若三棱柱的体积为V，则四棱锥A－BPQC的体积是________．14．(10分)如图K3

4、7－11所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，分别求出所得几何体的表面积．图K37－1112/12文档15．(13分)如图K37－12(1)，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，CD⊥AF，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图K37－12(2)．(1)求证：BE∥平面ADF；(2)求三棱锥F－BCE的体积．图K37－1212/12文档16．(1)(6分)设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球的两截面圆的半径分别为1和，二面角α－l－β的平面角为150°，则球O的表面积为(　　)A

5、．4πB．16πC．28πD．112π(2)(6分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体C1－A1BD在平面ABCD上的正投影的面积和该四面体的表面积之比是(　　)A.B.C．2D.参考答案【基础热身】1．A　[解析]S、A、B、C四点可以构成一个三棱锥的顶点，且SA⊥平面ABC，AB⊥BC，于是我们把三棱锥补成一个长方体，从而球O是这个长方体的外接球，其直径2R＝＝2，∴R＝1，球O的表面积等于4π，选A.12/12文档2．C　[解析]这个空间几何体上半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，下半部分是棱长为4的正方体，故其全面积是2π×1×4＋π×12＋6×4×4－π

6、×12＝96＋8π.故选C.3．A　[解析]这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝(12＋＋22)×2＝.4．C　[解析]这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－＝30－；中间部分的表面积为2π××1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－＝64－.故其表面积是94＋.【能力提升】5．B　[解析]这个四棱锥的高是＝3，底面积是×＝2，故其体积为×2×3＝2.故选B.6．A　[解析]根据给出的三视图，这个三棱

7、锥是一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中PD⊥平面ABC，D为BC中点，AB⊥AC，过D作ED⊥AB于E，连接PE，由于AB⊥PD，AB⊥DE，故AB⊥PE，PE即为△PAB的底边AB上的高．在Rt△PDE中，PE＝5，侧面PAB，PAC面积相等，故这个三棱锥的全面积是2××6×5＋×6×6＋×6×4＝48＋12.7．C　[解析]由题中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别是8,10,2的长方体，上面竖着的是一个长、宽、高分别