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时间:2021-05-06
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1、文档[时间:45分钟 分值:100分]1.函数y=的定义域为( )A.B.,k∈ZC.,k∈ZD.R2.下列函数中,以π为最小正周期的偶函数,且在上为减函数的是( )A.y=sin2x+cos2xB.y=
2、sinx
3、C.y=cos2xD.y=tanx3.函数y=sin2x+sinx-1的值域为( )A.[-1,1]B.C.D.4.函数y=sin2x的最小正周期T=________.5.函数y=sin在区间上( )A.单调递增且有最大值9/9文档B.单调递增但无最大值C.单调递减且有最大值D.单调递减但无最大值6.若x为三角形中的最小内
4、角,则函数y=sinx+cosx的值域是( )A.(1,]B.C.D.7.函数f(x)=sinπx-x的零点的个数是( )A.5B.6C.7D.88.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是( )A.B.C.πD.9.关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.③④9/9文
5、档10.函数f(x)=(sinx-cosx)2的最小正周期为________.11.函数y=lg(sinx)+的定义域为________.12.设函数y=cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1,A2,…,An,….则A50的坐标是________.13.给出下列命题:①正切函数的图象的对称中心是唯一的;②y=
6、sinx
7、,y=
8、tanx
9、的最小正周期分别为π,;③若x1>x2,则sinx1>sinx2;④若f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f=0.其中正确命题的序号是________.14.(10分)已知函数f
10、(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.15.(13分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域;(2)求f(x)的单调递增区间.9/9文档16.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求φ和ω的值.参考答案【基础热身】1.C [解析]由题意得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,故选C.2.B [解析]由函数为偶函数,排除A、D;
11、由在上为减函数,排除C,故选B.3.C [解析]y=sin2x+sinx-1=2-,∵-1≤sinx≤1,9/9文档∴当sinx=-时,ymin=-;当sinx=1时,ymax=1,∴函数的值域为,故选C.4.π [解析]由周期公式得T===π.【能力提升】5.A [解析]由-≤x-≤,得-≤x≤,则函数y=sin在区间上是增函数,又⊆,所以函数在上是增函数,且有最大值,故选A.6.A [解析]因x为三角形中的最小内角,故x∈,由此可得y=sinx+cosx>1,排除错误选项B,C,D,故选A.7.C [解析]如图所示,画出函数y=sinπx和
12、y=x的图象,在[0,+∞)上,两个函数图象有4个交点,∴在(-∞,+∞)上,方程sinπx=x的解有7个,即函数f(x)=sinπx-x的零点的个数是7,故选C.8.A [解析]画出函数y=sinx的简图,要使函数的值域为,则函数定义域为,k∈Z或其子集,又定义域为[a,b],则a,b9/9文档在同一个k所对应的区间内,且[a,b]必须含2kπ+,还有2kπ+、2kπ+之一,知b-a的取值范围为,故选A.9.C [解析]函数f(x)=4sin的最小正周期T=π,由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错.利用诱导公式得f(x)=4cos=4co
13、s=4cos,知②正确.由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心,将x=-代入得f(x)=4sin=4sin0=0,因此点是f(x)图象的一个对称中心,故命题③正确.曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点,且与y轴平行,而x=-时y=0,点不是最高点也不是最低点,故直线x=-不是图象的对称轴,因此命题④不正确.所以②③正确.10.π [解析]f(x)=(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=1-sin2x,∴函数f(x)的最小正周期为π.11. [解析]要使函数有意义必须有即
14、解得(k∈Z),9/9文档∴2kπ<x≤+2kπ,k∈Z,∴函数的定义域为.12.(99,0) [解析]由πx=+kπ,k≥0且k∈Z,得图象的对称中
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