2016兰州资源环境职业技术学院数学单招试题测试版.docx

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1、限时：90分钟　满分：122分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．若集合A＝{x

2、

3、x

4、>1，x∈R}，B＝{y

5、y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝(　　)A．{x

6、－1≤x≤1}　　　　　B．{x

7、x≥0}C．{x

8、0≤x≤1}D．∅解析：选C　依题意得，∁RA＝{x

9、－1≤x≤1}，B＝{y

10、y≥0}，所以(∁RA)∩B＝{x

11、0≤x≤1}．2．已知命题p：∃x∈，sinx＝，则綈p为(　　)A．∀x∈，sinx＝B．∀x∈，sinx≠C．∃x∈，sinx≠D．∃x∈，sinx>解析：选B　依题意得，命题綈p应为：∀x∈，sinx≠.3．命题p：若a·b>0，

12、则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)A．“p且q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：选B　∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．4．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析：选C　命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，

13、＋∞)的真子集．5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是(　　)解析：选C　函数f(x)＝1＋log2x的图像是把函数y＝log2x的图像向上平移一个单位长度得到的，函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为，选项B、C、D中的图像均符合；函数g(x)＝2－x＋1＝x－1的图像是把函数y＝x的图像向右平移一个单位长度得到的，函数g(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，选项A、C符合要求．故正确选项为C.6．已知g(x)为三次函数f(x)＝x3＋ax2＋cx的导函数，则它们的图像可能是(　　)解析：选D　由题意知g(x)＝f′(x)＝ax2＋2

14、ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，则g(x)的图像关于直线x＝－1对称，排除B、C；对选项A，由g(x)的图像知x＝0是f(x)的极小值点，与f(x)的图像不相符，所以只有D项的图像是可能的．7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f()

15、x

16、)，∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴<

17、x

18、，即解得－2≤x<－1或x>2.8．若a>1，设函数f(

19、x)＝ax＋x－4的零点为m，函数g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则＋的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(4，＋∞)D.解析：选B　函数f(x)＝ax＋x－4的零点是函数y＝ax的图像与函数y＝4－x的图像的交点A的横坐标，函数g(x)＝logax＋x－4的零点是函数y＝logax的图像与函数y＝4－x的图像的交点B的横坐标．由于指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，直线y＝4－x与直线y＝x垂直，故直线y＝4－x与直线y＝x的交点(2,2)即为线段AB的中点，所以m＋n＝4，所以＋＝(m＋n)·＝≥1，当且仅当m

20、＝n＝2时等号成立，此时只要a＝即可．二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．函数f(x)＝的定义域为________．解析：由题意知解得故10，y>0，xlg2＋ylg8＝lg2，则＋的最小值是____

21、____．解析：因为xlg2＋ylg8＝lg2x＋lg23y＝lg(2x·23y)＝lg2x＋3y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，故＋的最小值是4.答案：412．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是________．解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x－y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时，相应直线在x轴上