第八章 刚体的平面运动课件.ppt

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1、第八章刚体的平面运动运动1、定义：刚体在运动过程中，体内各点到某一固定平面的距离始终保持不变，刚体的这种运动称为平面运动。§8-1刚体的平面运动及其分解2、刚体的平面运动简化为平面图形在其自身平面内的运动刚体的平面运动可以简化为平面图形在固定平面内的运动来研究。以后将以平面图形S的运动来代表刚体的平面运动。3、平面运动的运动方程平面运动的运动方程4、平面运动可视为平动和转动的合成运动当平面图形S在Oxy平面内运动时，若j保持不变，则刚体作平面平动；若xO′和yO′保持不变，即O′点不动，则刚体绕O′点作定轴转动。当刚体作平面运

2、动时xO′，yO′和j都随时间而变化，可见平面图形在其平面内的运动是由平动和转动组合而成的。将刚体的平面运动视为平动和转动的合成运动，目的是为了借用点的合成运动的研究方法来研究刚体的平面运动。怎样将运动进行分解？例小车车轮作平面运动，可看成是随同车厢的平动和相对车厢的转动。一般情况下，可在平面图形上任取一点O'，点O'称为基点。以O'为原点，建立一平动坐标系O'x'y'，动系只在O'点与图形相连。当平面图形运动时，一方面随同动系（或随同基点）作平动，同时又绕动系原点（基点）作转动。平面运动随同固连在基点上的动参考系的平移+绕基

3、点的定轴转动平面运动随同固连在基点上的动参考系的平移+绕基点的定轴转动（绝对运动）（牵连运动）（相对运动）平面运动的运动方程:相对运动的运动方程牵连运动的运动方程基点可以任意选取，平面图形随同基点平动的速度和加速度随基点选取的不同而不同。绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。取点A为基点取点B为基点DrADrB图形随A点和随B点平动的位移不相同。有取点A为基点图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。取点B为基点图形绕A点和绕B点转动的角位移相同。有不论取图形内哪一点为基点，图形转动的角速度和角加速度都相同，

4、实际上它们就是图形的（绝对）角速度和（绝对）角加速度。说平面图形的角速度和角加速度时无须指明是对哪个基点而言的。§8-2平面图形内各点的速度平面图形的运动是由随基点的平动和绕基点的转动合成的，可根据点的合成运动理论来分析平面图形上各点的速度和加速度。求平面图形上各点的速度常用的方法有：1、基点法；2、速度投影法；3、速度瞬心法。取点A为基点固连在基点上的动参考系作平移（牵连运动）牵连速度:绕基点的定轴转动（相对运动）相对速度:方向:依照角速度w转向垂直于BA一、基点法（合成法）求图形上任一点B的速度即：绝对速度:速度合成定理:

5、点A:基点平面图形上任意一点的速度等于基点的速度和相对于基点运动的速度的矢量和。基点法是求平面运动图形上点的速度的基本方法。此式表明了平面图形上任意两点的速度之间的关系。二、速度投影法在任意瞬时，平面运动刚体上任意两点的速度在两点的连线上的投影相等。点A:基点0vBvB××图示平面图形上A、B两点的速度方向有可能实现吗？vBvA×例图示机构中，OA=r,AB=b,O1B=d，w为常量。试计算图示瞬时杆AB和杆O1B的角速度wAB和w1AB杆作平面运动，选点A为基点解法一：基点法使用速度投影定理，将AB两点的速度向AB连线上投影

6、使用速度投影定理，相对速度vBA不能立即求出，因此也不能直接计算出角速度wBA解法二：投影法课堂练习(3分钟)图示机构中w为常量，设j=60o,OA=r并且AB=1.732r。试计算wAB和vB。课堂练习解答图示机构中w为常量，设j=60o,OA=r并且AB=1.732r。试计算wAB和vB。点A:基点假如某瞬时在平面图形内或其延伸部分上能找到速度为零的一个点I，并以它为基点，则平面图形内各点的速度就等于它们绕基点转动的速度。以I为基点：某瞬时，平面图形上(或其延伸部分上)速度为零的点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速

7、度瞬心。§8-3瞬时速度中心一、瞬时速度中心的概念若是否任一瞬时平面图形内或其延伸部分上都能找到速度为零的点呢？一般情形下，刚体作平面运动时，速度瞬心确实存在，并且是唯一存在的。证明：点I:速度瞬心瞬心可以位于刚体之内，也可以位于刚体之外利用速度瞬心求平面图形上点的速度的方法就称为速度瞬心法。点I:瞬心点M:刚体上的任意一点注意：1、不同瞬时，速度瞬心的位置不同。2、速度瞬心的速度等于零，速度瞬心的加速度不等于零。A图形内各点的速度分布规律与转动刚体内各点的速度分布规律相同。二、确定速度瞬心的位置常用方法1)已知条件：平面图

8、形的角速度以及其上某点A的速度。将过A点沿vA方向的半直线顺角速度转向转90°，其上可得:点I即为平面图形的速度瞬心2)已知条件：平面图形上任意两点A、B的速度，且速度方向不平行。过A点画其速度vA的垂线，过B点画速度vB的垂线，这两条垂线的交点即为速度瞬心。3)已知条件：平