第八章 刚体的平面运动ppt课件.ppt

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1、第八章刚体的平面运动§9–1刚体平面运动的概述§9–2平面运动分解为平动和转动·刚体的平面运动方程§9–3平面图形内各点的速度§9–4平面图形内各点的加速度第九章刚体的平面运动刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动．然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式。§9-1刚体平面运动的概述一．平面运动的定义在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体上任一

2、点都在与该固定平面平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动。例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。二．平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度。§9-2平面运动分解为平动和转动·刚体的平面运动方程一．平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。任意线段AB

3、的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示．因此图形S的位置决定于　　　　　三个独立的参变量。所以二．平面运动分解为平动和转动当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动。当图形Ｓ上角不变时，则刚体作平动。故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。平面运动方程对于每一瞬时t，都可以求出对应的　　　　，图形S在该瞬时的位置也就确定了。例如　车轮的运动。车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成。车轮对于静系的平面运动（绝对运动）车厢（动系Axy)相对静系的平动（牵连运动）车轮相对车厢（动系Axy）的转动（相对运动）

4、我们称动系上的原点Ａ为基点，于是车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A'的转动刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。例如:平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II以A为基点:随基点A平动到A'B''后,绕基点转角到A'B'以B为基点:随基点B平动到A''B'后,绕基点转　角到A'B'图中看出：ABA'B''A''B'，　　　　于是有所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的,都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的

5、点作为基点)一、速度基点法1.以基点A为原点建立动系x`Ay`,动系随A一起运动，但两轴的方向保持不变。这样此动系的运动为平行移动。根据前面的分析，下面应用点的合成运动方法来导出平面运动刚体上任意一点的运动公式2.以平面图形上任意一点B为动点，它的运动就可以由合成得到。绝对运动：B点相对定系xoy的运动，速度vB待求相对运动：B点相对动系x`Ay`的圆周运动，速度vBA牵连运动：动系x`Ay`相对定系xoy的平动，速度ve=vA§9-3平面图形内各点的速度与速度瞬心OxyABωx`y`1.A点为基点，可以任意选择，一般我们选择速度已知的点。

6、2.B点为刚体上任意一点，此公式给出了刚体上任意两点间的速度关系，以后直接应用，不必再应用合成运动方法。3.在动系x`Ay`中，整个平面图形绕A点定轴转动，角速度ω。所以且垂直于A、B连线OxyABωx`y`结果说明二、速度投影定理如将右式投影到A、B两点的连线上，并注意到vAB垂直于AB连线，在连线上的投影为零，可得平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，这称为速度投影定理。OxyABωx`y`由基点法公式可知，假如在平面图形内或其延伸部分上能找到速度为零的一个点，并以它为基点，计算其它各点的速度就相当简单了。从计算效果看，整个

7、刚体此时仿佛“绕此基点作定轴转动”。只要得到刚体的角速度，一切便迎刃而解。三、速度瞬心法不难证明，一般情形下，刚体作平面运动时速度瞬心确实是存在的，并且唯一。这里只给出一个图形，您不妨证明一下。AI速度瞬心d我们称某瞬时速度为零的点为平面图形在此瞬时的速度中心，简称“速度瞬心”，一般用I表示之。以I为基点，则有但请注意：I点仅仅此时刻速度为零，一般情况下，速度瞬心的加速度不等于零，下一瞬时I的速度也就不再为零了。因此，速度瞬心在图形本身上和在固定平面上的位置都是随时间而变的，在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。相当于定轴转动的计算AIBC

8、ω四、瞬心的确定(１)已知图形上任意两点速度方位(２)已知图形上Ａ、Ｂ两点的速度平行，且垂直于两点连线ABIABIABI(３)已知图形上两点的速度平行，但两点连线与速度方位不垂直