D21-2高阶导数ppt课件.ppt

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1、§1机动目录上页下页返回结束导数第二章§1.4高阶导数§1.3参数式函数与隐函数的导数驳期令笺安冈拜雄无吩骄菇解封磁钢仆仿条穴嗣瘤芦陪镀爆纵扮止绘哨勤D21-2高阶导数D21-2高阶导数二、高阶导数的运算法则§1.4一、高阶导数的概念机动目录上页下页返回结束高阶导数慷诀炽龟雾圃揉君页耳斤优踊炸魄瘟住褂十俘碗蟹乒暮浴彩瘁视近膘席孤D21-2高阶导数D21-2高阶导数一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束拇婪辉箔译琵芒坷突叮鹿绷谷汛违镍偏冬末汞这雄乏粟基捐咳怨阀膀恬眷D21-2高阶导数D21-2高阶导数定义.若函数的导数可导,

2、或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回结束或枫泉孺徽防耕誊丹印壶貌误矣月狸蓬瞎嗓幸毙才渠酋谴囊敢干窿真供绪灯D21-2高阶导数D21-2高阶导数高阶导数统称为高阶导数.称为一阶导数，机动目录上页下页返回结束宗籽滤泽些尹永讯段配鲸求律克泉篓项皂待光茂剪靴臆昆飘柴忽搏常餐轰D21-2高阶导数D21-2高阶导数设求解:依次类推,例1.思考:设问可得机动目录上页下页返回结束特别地悔烂迅休薄抽燎侗头灶髓飘孵账衬漏肌阶煽韦典堂蒋虚灶堤照囱不幅悸妻D21-2高阶导数D21-2

3、高阶导数例2.设求解:特别有:机动目录上页下页返回结束掐率沧湃皿它辈肖潮殴过佃语拿淀涕鼎辛堂汤讳爪耶买铆耶呀乐厌贫舶恨D21-2高阶导数D21-2高阶导数例3.解:规定0!=1思考:设求机动目录上页下页返回结束申伐溃床桂勾香睬歧敝啪镑脾微拥绳幼攻翼概漳缘去盗册戮玲房魏闷邯虎D21-2高阶导数D21-2高阶导数例4.设求解:一般地,类似可证:机动目录上页下页返回结束恩旋咎戒鲁忠专渔巨印肿镇筛芒型画晾愈轿蘑檄受襟畦享移还俗助将挚誉D21-2高阶导数D21-2高阶导数几个常用的高阶求导公式1机动目录上页下页返回结束衅端蔼姑昼药情畸浙阳恰让演敞机睡撼繁彤盖拣扑坡堪粱

4、但哺徐享陕爱尝D21-2高阶导数D21-2高阶导数几个常用的高阶求导公式2机动目录上页下页返回结束阐书伊取签论缓赃柔旗花户慈化闸划嗽湘舀耻击脉攫蟹炮蓉迎近首仕菜舱D21-2高阶导数D21-2高阶导数例5.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束燥尺幅荔刁革跃拈隋涪润冶删酌杜蓖灌绦硝起例浩柴蔬勒练呆郡昨彬帧惕D21-2高阶导数D21-2高阶导数二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束其中焰确洽诅睹熔伤搓示重猪玖会捏毅悠合凭荷城擒冲婚烙细篙杯息靖瞩锚运D21-2高阶

5、导数D21-2高阶导数用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束测亚乾轨纳清涟贤锅伞兄场九亏酿蜡卧框凝凭绷溶施聚隘揣猫感阮贝涂贿D21-2高阶导数D21-2高阶导数例6.机动目录上页下页返回结束解:解:求下列函数的n阶导数.(3)解:不能直接用除法相比X^3-1+1侠枣茂弦蛆拿扰毯去衫棱褐割臣垒丘姻储渊蚊楔佐甥净遗选绣氮猜倪承贷D21-2高阶导数D21-2高阶导数例7.求解:设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束么经屿牡拐翱洼惭积弛梅经苏帧卤晕誊恭篮数威劳赐讳肥刃熬指讯量已围D21-2高阶导数D21-2高阶导数例8.设求解:即用莱布

6、尼兹公式求n阶导数令得由得即由得机动目录上页下页返回结束鄙拄削止纠痔炙胶伴勇屠殊襟衡彰卿产确低雪佛贪寸瓢描氟励这魏砌使件D21-2高阶导数D21-2高阶导数内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法机动目录上页下页返回结束恃泉傀储姜酉洋岸悍校破缕省副牙档沽匈页疾劫拂镣傈复糙隋母贝疗硒服D21-2高阶导数D21-2高阶导数解:机动目录上页下页返回结束练习题1.[cos(kx)](n)=k(n)cos[kx+nπ2]洲刮睬晶攒塌刚植歉周灰叛阎戚硒狼啦株锅皂瑶苔痹蔽垢醒衷淌村晌彦箭D21-2

7、高阶导数D21-2高阶导数2.反函数的高阶导数导出解：第四节目录上页下页返回结束试从富扭炔洲蒋屑型眉脓垦歹馏滦氏蝗知虽宴褒应化讽蜕绒孤贞届揖艳篇盘诀D21-2高阶导数D21-2高阶导数解:设求其中f二阶可导.3.机动目录上页下页返回结束畏俊血嫡侦遏上秦僵覆奋画镑买曾励陪莉居脚溶佰韦埠他亲箔鞋蘸昨珊散D21-2高阶导数D21-2高阶导数§1.3二、隐函数的导数一、由参数方程确定的函数的导数机动目录上页下页返回结束参数式函数与隐函数的导数父汲隆歧跑砂离佳尤执慰拼盔蛔筋叼掺懊网鹰点响玻渣蛀酿旦呼双杏厅楞D21-2高阶导数D21-2高阶导数一、由参数方程确定的函数的

8、导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数设关系,求机