新课标2015届高三模拟试卷(理数学).doc

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1、新课标2015届高三联考试卷理科数学（时间为120分钟共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则A∩CRB=：A．B．C．D．2．已知，i为虚数单位，若为实数，则m=：A．1B．C．D．3．设Sn是等差数列的前n项和，若，则：A．8B．7C．6D．54．抛物线的焦点坐标为，则a=：A．1B．C．2D．5．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是：A．B．C．D．高一高二高三女生373mn男生377370p6．

2、某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数为：A．8B．16C．28D．327．若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为：A．B．C．D．正视图侧视图32俯视图8．已知一个由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为：A．B．C．D．9．曲线与直线所围成的图形面积为：A．B．C．D．10．定义在R上的

3、偶函数满足，且在上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是：A．B．C．D．11．在5×5的棋盘中，放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子，它们均不在同一行也不在同一列，则不的排列方法有：A．150种B．200种C．600种D．1200种12．已知函数是R上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是：A．0B．1C．2D．3是否k=k+1S=2，k=1开始结束k>4？输出S二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知变x，y之间的回归直线方程，且样本点的中心为，则的最

4、小值是。14．若，则15．执行如图所示的程序框图，输出S的值为16．已知O为锐角△ABC的外心，，则边BC的长为三、解答题（本大题共6个小题，共70分。写出必要的演算步骤）17．（10分）在△ABC，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。（1）求内角B的余弦值；（2）若，求△ABC的面积。18．（12分）设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19．（12分）某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节”期间，对岁的

5、人群随机抽取1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。（1）求统计表中的a，p的值；（2）从年龄在岁参加“抢购商品”的人群中，采取分层抽取9人参加满意度调查，其中3人感到满意。记感到满意的3人中年龄在岁的人数为X，求X分布列和数学期望E（X）。组数分组抢购商品人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3

6、O25年龄（岁）0.050.040.030.020.0140455055频率/组距3035PDABCOM20．（12分）如图，已知四棱锥，底面ABCD时等腰梯形，且，O是AB的中点，，，M是PA的中点。（1）证明：；（2）求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值。21．（12分）已知过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点。（1）求线段AB中点Q的轨迹方程；（2）动点P是抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB与抛物线C的准线分别交于点M，N，求的值。22．（12分）已知函数。（1）当时，

7、讨论函数的单调性；（2）在区间内任取两个实数p，q，且，若不等式恒成立，求实数a的取值范围。