2013新课标高三模拟试题数学(理)

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1、2013年高考模拟系列试卷数学试题（理）【新课标版】（一）第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则等于（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（）A．B．C．D．5．现有12件商品摆放在货架上，摆成

2、上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．420B．560C．840D．201606．已知，则函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．47．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．-11-C．D．8．设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（）A．B．C．、中较小的数D．、中较大的数9．由方程确定的函数在上是（）A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数10．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（）A．4B．8C．16D．3

3、211．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（）A．B．C．D．12．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．计算的值等于；14．已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。15．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是____________。-11-16．如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，

4、…，；⑵从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是；24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。（1）求角的大小；（2）若求面积18．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求。-11-19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，

5、，试确定的值，使平面；（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。20．（本小题满分12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）证明：-11-21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；（Ⅱ）若Q是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，问：是否存在点P使得和的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）若函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证

6、明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．-11-参考答案一．选择题1、C；2、B；3、A；4、D；5、C；6、B；7、C；8、D；9、C；10、B；11、C；12、D；二．填空题13．2；14．；15．0；16．；三．解答题-11-17．解析：（1）由；……………………4分又，；……………………6分（2）由正弦定理可得，，；……………………8分由得，；……………………10分所以ABC面积；……………………12分18．解析：（1）设从中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则；……2分所以从中任取一个元素是（3，5）的概率为；……………………3分（2）设从中任取一

7、个元素，的事件为，有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）；……………………5分则P（C）=，所以从中任取一个元素的概率为；……………………7分（3）可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；……………………8分的分布列为23456789101112……………………10分……………………12分19．解析：（1）连BD，四边形ABCD菱形，∵AD⊥AB，∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ-11-又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB，AD平面PAD∴平

8、面PQB⊥