2013届高三模拟试卷(04)数学(理)

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1、2013届高三模拟试卷（04）数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，那么集合A．B．C．D．2．设为实数，若复数，则A．B．C．D．3．直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A．B．C．D．4．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A．B．C.D.6．函数是A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函

2、数且在上单调递增水流方向7．如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h,若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为12A．km/hB．km/h图C．km/hD．km/h8．已知函数是等差数列，的值A．恒为正数B．恒为负数C．恒为OD．可正可负9．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（）ABCD10．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在

3、答题卷中的横线上.)11．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为.1212．若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为．(用数字作答)13．已知函数，则函数图像与直线围成的封闭图形的面积是__________。14．函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则、．三．选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．15.（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当

4、线段最短时，点的极坐标为．15.（2）（不等式选做题）不等式的解集是.四、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，，.（1）求的值；（2）若，求边的长.17．（本小题满分12分）如图，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成角为，求．1218.（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不

5、等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率；（2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知数列满足：（其中常数）．（1）求数列的通项公式；（2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。20.（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.(1)求椭圆的方程；(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径

6、的圆是否过定点？请说明理由．21．（本小题满分14分）对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知（，为自然对数的底数），（1）求的递增区间；12（2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。2013届高三模拟试卷（04）数学（理）答题纸一．选择题：题号12345678910答案二、填空题：11.____________________;12.____________________;13.____________________;14.______

7、______________。三、选做题15（1）____________________;15（2）____________________。三、解答题：16.1217.18.1219.20.1221.12参考答案一、选择题：ADDCACBAAC二、填空题：11．11；12.9；13．；14.1、。三、选做题：15（1）15（2）四、解答题：16.解：（1）∵，，∴.∴，，∴.（2）∵，∴；又由正弦定理，得，解得，，∴，，即边的长为5.17．（1）证明：在梯形中，，，，平面平面，平面平面平面，平面。（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的空间直角坐

8、标系，则，12设是平面的一个法向量，由，得，取，得，是平面的一个法向量，18.解