2002级高三数学(理)模拟试卷(053)

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1、2002级高三数学(理)模拟试卷(05．3)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．第I卷（选择题　共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则=（）A．B．C．D．R2．函数是（）A．最小正周期是π的偶函数　　　　B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数　　　D．最小正周期是2π的奇函数3．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．B．C．D．4．设是定义在实数集R上以4为周期的奇函数，且在上是减函数，则在上是

2、（）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数5．若函数的反函数是，则（）A．1B．－1C．1和－1D．56．在等比数列{}中，已知，则等于（）A．B．C．D．117．已知、，、的等差中项是，，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．68．将抛物线按向量v=（0，）平移后所得抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．9．函数在区间上是单调函数，则应满足（　）A．B．　C．D．10．直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．11．在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成

3、绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A．9种B．5种C．23种D．15种12．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与这个平面所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°112002级高三数学(理)模拟试卷(05．3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．的展开式中的系数是．14．．15．将直线绕点（1,0）逆时针旋转900，接着再将其沿y轴向上平移一个单位后所得直线恰好与圆相切，则圆半径　　．16

4、．已知数列，其前项和为，且，若，则=．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，，是常数），若．（1）求关于x的函数解析式；（2）若时，的最大值为2，求a的值并指出的单调区间.1118．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品．（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平

5、面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离．1120．（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求

6、HQ

7、．21．（本小题满分12分）数列{}的前项和为，．（1）若数列{+c}成等比数列，求常数c的值；　（2）求数列{}的通项公式；（3）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．1122．（本小题满分14分）已

8、知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．2002级高三数学(理)模拟试卷(05．3)数学（理）参考答案及评分标准（05．3）一、BAABBACCBADB二、13．14．15．16．三、7．解：（1）……………………2分1118．解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为…………3分至少有一件是次品的概率为　………………………………………6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为………8分由整理得：，……………………………………………1

9、0分∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分故为保证3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.…12分19．解法一：（1）连结AC，BD交于点O，连结EO.∵四边形ABCD为正方形，∴AO=CO，又∵PE=EC，∴PA∥EO，∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角…………………………………………3分∵面PCD⊥面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥面PCD，∴AD⊥PD.在Rt△PAD中，PD=AD=a，则，11∴异面直线PA与DE的夹角为………………………………6分（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.∴D到面