正弦定理余弦定理及其应用(非海南高考题).doc

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1、正弦定理余弦定理及其应用（非海南高考题）1．正弦定理分类内容定理＝＝＝2R(R是△ABC外接圆的半径)变形公式①a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C，②sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c，③sinA＝，sinB＝，sinC＝解决的问题①已知两角和任一边，求其他两边和另一角，②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角2．余弦定理分类内容定理在△ABC中，有a2＝b2＋c2－2bccos_A；b2＝a2＋c2－2accos_B；c2＝a2＋b2－2abcos_C变形公式cosA＝

2、；cosB＝；cosC＝解决的问题①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h表示边a上的高)；(2)S＝bcsinA＝acsinB＝absinC；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．1．实际问题中的有关概念(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)．(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：相对于某一正方

3、向的水平角(如图3)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．(4)坡度：①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4，角θ为坡角)．②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4，i为坡比)．2．解三角形应用题的一般步骤(1)审题，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；(3)选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形的解还原为实际问题，注意

4、实际问题中的单位、近似高考链接1．(2013天津，5分)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.C.D.2．(2013湖南，5分)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.3．(2013陕西，5分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．(2012天津，5分)在△ABC中，内

5、角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.5．(2011辽宁，5分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2B．2C.D.6．(2010湖南，5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a>bB．a

6、若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________.8．(2013福建，4分)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．9．(2011北京，5分)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则sinA＝____；a＝____.10．(2010江苏，5分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cosC，则＋的值是________．11．(2013浙江，4分)在△ABC中，∠C＝90°，M是

7、BC的中点，若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.12．(2010辽宁，12分)(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)求sinB＋sinC的最大值．13．(2012浙江，14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．14．(2013江西，12分)在△ABC中，角A，B

8、，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．15．(2010福建，12分)(本小题满分13分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)