第二章数列单元测试3(人教A版必修5).doc

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1、第二章数列单元测试3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(2010～2011·河南汤阴县一中高二期中)等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝(　　)A.或　　　　　　　B.C.D.或－[答案]　A[解析]　在等比数列{an}中，a7·a11＝a4·a14＝6，又a4＋a14＝5，∴或，又a14＝a4·q10，∴q10＝或，∴＝q10＝或.2．给出下列结论：①数列{an}前n项和Sn＝n2－2n＋1，则{an}是等差数列．②数列{an}前n项和Sn＝

2、7n2－8n，则a100＝1385.③数列{an}前n项和Sn＝2n－1，则{an}是等比数列．④数列{an}前n项和Sn＝1，则an＝1.其中正确的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　C[解析]　本题考查数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系，an＝；①中Sn＝an2＋bn＋c，c≠0时，{an}是从第二项开始的等差数列，但{an}不是等差数列，故①不对；②中a100＝S100－S99＝1385正确；③中，Sn＝pan－p(p≠0，a≠0)，则{an}是等比数列，其公比为2首项为1，an＝2n－1故③正

3、确；④中，Sn＝1，∴a1＝1，n≥2时an＝0，∴④错．3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差数列，则a3等于(　　)A.B．－C.D．－[答案]　C[解析]　∵Sn、Sn＋2、Sn＋1成等差数列，∴Sn＋2－Sn＝Sn＋1－Sn＋2.∴an＋2＋an＋1＝－an＋2，∴＝－.又a1＝1，∴a3＝.4．(2009·安徽)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．18[答案

4、]　B[解析]　∵a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝－2，∴a1＝39.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋41，∴Sn＝＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.故当n＝20时，Sn取最大值100.5．已知－1，a1，a2,8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么的值为(　　)A．－5B．5C．－D.[答案]　A[解析]　∵－1，a1，a2,8成等差数列，设公差d，∴8－(－1)＝3d，∴d＝3，∴a1＝2，a2＝5，∵－1，b1，b2，b3，－4成等比数列

5、，b22＝4，又b2＝－1·q2<0，∴b2＝－2，∴＝－5.6．等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为(　　)A．2B．3C．－3D．3或－3[答案]　B[解析]　设等差数列为{bn}，则b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∴d＝2或d＝0(与q≠1矛盾舍去)，∴b2＝3，公比q＝＝＝3.7．等差数列{an}中，a1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是(　　)A．第7项B．第8项

6、C．第15项D．第16项[答案]　A[解析]　S16＝＝7×16,7×16－x＝7.2×15，∴x＝4，又a1＝－8，∴a16＝22，d＝(a16－a1)＝2，∴an＝－8＋(n－1)·2＝4，∴n＝7.8．(2011·山东实验中学期末)已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　　)A．11B．19C．20D．21[答案]　B[解析]　∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵<－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10

7、>0，故选B.9．等差数列{an}中，an－4＝30，前9项的和S9＝18，前n项的和Sn＝240，则自然数n的值是(　　)A．15B．16C．17D．18[答案]　A[解析]　前9项和S9＝9a5＝18，∴a5＝2，前n项和Sn＝＝＝＝16n＝240，∴n＝15.10．(2011·北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于(　　)A．4B．2C．1D．－2[答案]　A[解析]　S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4.11．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产

8、值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a[答案]