第二章数列单元测试1(人教A版必修5).doc

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1、第二章数列单元测试1(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,共60分,每小题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是符合题目要求的)1.在等差数列{an}中,若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为(  )A.48          B.54C.60D.66[答案] B[解析] ∵a4+a6=a1+a9=12,∴S9===9×6=54.2.若等比数列{an}的公比q>0,且q≠1,又a1<0,那么(  )A.a2+a6>a3+a5B.a2+a6

2、 B[解析] (a2+a6)-(a3+a5)=(a2-a3)-(a5-a6)=a2(1-q)-a5(1-q)=(1-q)(a2-a5)=a1q(1-q)2(1+q+q2).∵q>0,且q≠1,又a1<0,∴(a2+a6)-(a3+a5)<0.即a2+a6

3、∴A-C=0°,∴A=C.又∵B=60°,∴A=B=C=60°,故选A.4.设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(  )A.+B.+C.+D.n2+n[答案] A[解析] ∵a1,a3,a6成等比数列,则(a1+2d)2=a1(a1+5d),a1d=4d2,∴d=,∴Sn=na1+d=2n+=+n.5.某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从今年起到第5年,这个厂的总产值为(  )A.1.14aB.1.15aC.11×(1.15-1)aD.10(1.16-1)a[答案] C[解析] 本题是等比数列实际应

4、用问题,考查建模能力和实际问题中求通项还是前n项和的区别能力.设从去年开始,每年产值构成数列为{an},则a1=aan=a(1+10%)n-1(1≤n≤5),从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和应为S6-a1=-a=11×(1.15-1)a.6.2+4+8+…+1024等于(  )A.2046B.2007C.1047D.2046[答案] A[解析] 2+4+8+…+1024=(2+4+8+…+1024)+(+++…+)=+=211-2+1-()10=2046+=2046+=2046.7.等差数列{an}中,a1>0,若其前n项和为Sn,且有S14=S8,那么当Sn取最大值时,n的值为

5、(  )A.8B.9C.10D.11[答案] D[解析] 解法一:∵S14=S8,∴a9+a10+…+a14=0,∴a11+a12=0,∵S14=S8,a1>0,∴d≠0.故a11>0,a12<0,∴S11最大.解法二:∵a1>0,S14=S8,∴d<0.∴点(n,Sn)是抛物线上的点,且抛物线的对称轴为n=11,抛物线的开口向下,∴n=11时,Sn取最大值,故选D.8.正项数列{an}满足a=a+4(n∈N*),且a1=1,则a7的值为(  )A.4    B.5    C.6    D.7[答案] B[解析] ∵a=a+4(n∈N*),∴a-a=4,又a1=1,∴a=1.∴数列{a}

6、是首项为1,公差为4的等差数列,∴a=1+4(n-1)=4n-3.∴a=4×7-3=25,又a7>0,∴a7=5.9.若等比数列{an}的前n项和Sn=2010n+t(t为常数),则a1的值为(  )A.2008B.2009C.2010D.2011[答案] B[解析] ∵等比数列{an}的前n项和Sn=2010n+t,∴a1=S1=2010+t,a2=S2-S1=20102+t-2010-t=2009×2010,a3=S3-S2=20103+t-20102-t=2009×20102,又a1a3=a,∴(2010+t)×2009×20102=(2009×2010)2,∴t=-1,∴a1=2

7、010+t=2009.10.若log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差数列,则x的值为(  )A.7或-3B.log37C.log27D.4[答案] C[解析] 由已知得,2log3(2x-1)=log32+log3(2x+11),整理得(2x)2-4·2x-21=0,解得2x=7,∴x=log27.11.已知0

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